ЯК визначити довірчий інтервал

Для оцінки ступеня надійності значення вимірюваної величини, отриманого розрахунковим шляхом, необхідно визначити довірчий інтервал. Це проміжок, в межах якого знаходиться її математичне очікування.

Вам знадобиться

- таблиця Лапласа.

Інструкція

Пошук довірчого інтервала - один із способів оцінки похибки статистичних обчислень. На відміну від точкового методу, який передбачає розрахунок конкретної величини відхилення (математичного очікування, середньоквадратичного відхилення та ін.), інтервальний метод дозволяє охопити більш широкий діапазон можливих похибок.

Щоб визначити довірчий інтервал, потрібно знайти кордону, в межах яких коливається значення математичного очікування. Для їх розрахунку необхідно, щоб розглянута випадкова величина була розподілена по нормальному закону навколо деякого середнього очікуваного значення.

Отже, нехай є випадкова величина, вибіркові значення якої складають безліч X, а їх ймовірності є елементами функції розподілу. Нехай також відомо середньоквадратичне відхилення?, Тоді довірчий інтервал можна визначити у вигляді наступного подвійного нерівності: m (x) - t •? / vn < M(x) < m(x) + t•?/vn, где:m(x) – выборочное среднее, которое равно среднему арифметическому элементов выборки- M(x) – математическое ожидание- n – объем выборки- t – аргумент функции Лапласа.

Для розрахунку довірчого інтервала потрібно таблиця значень функції Лапласа, які являють собою ймовірності того, що значення випадкової величини потрапить в цей проміжок. Вирази m (x) - t •? / Vn і m (x) + t •? / Vn називаються довірчими межами.

Приклад: знайдіть довірчий інтервал, якщо дана вибірка обсягу 25 елементів і відомо, що середньоквадратичне відхилення? = 8, вибіркове середнє m (x) = 15, і заданий рівень надійності інтервала 0,85.

Решеніе.Вичісліте значення аргументу функції Лапласа по таблиці. Для? (T) = 0,85 він дорівнює 1,44. Підставте всі відомі величини в загальну формулу: 15 - 1,44 • 8/5 < M < 15 + 1,44•8/5

Запишіть результат: 12,696 < M < 17,304.