ЯК обчислити похибки вимірювань :: Наука

Результат будь-якого вимірювання неминуче супроводжується відхиленням від істинного значення. Обчислити похибка вимірювання можна кількома способами залежно від її типу, наприклад, статистичними методами визначення довірчого інтервалу, середньоквадратичного відхилення та ін.

Інструкція

Існує кілька причин, за якими виникають похибки вимірювань. Це приладова неточність, недосконалість методики, а також помилки, викликані неуважністю оператора, який проводить заміри. Крім того, часто за істинне значення параметра приймають його дійсну величину, яка насправді є лише найбільш імовірною, виходячи з аналізу статистичної вибірки результатів серії експериментів.

Похибка - це міра відхилення вимірюваного параметра від його істинного значення. Згідно з методом Корнфельда, визначають довірчий інтервал, який гарантує певну ступінь надійності. При цьому знаходять так звані довірчі межі, в яких коливається величина, а похибка обчислюють як полусумму цих значень :? = (Xmax - xmin) / 2.

Це интервальная оцінка похибки, яку має сенс проводити при невеликому обсязі статистичної вибірки. Точкова оцінка полягає в обчисленні математичного очікування і середньоквадратичного відхилення.

Математичне сподівання являє собою інтегральну суму ряду творів двох параметрів спостережень. Це, власне, значення вимірюваної величини і її ймовірності в цих точках: М =? Xi • pi.

Класична формула для обчислення середньоквадратичного відхилення передбачає розрахунок середнього значення аналізованої послідовності значень вимірюваної величини, а також враховує обсяг серії проведених експериментів :? = V (? (Xi - xср)? / (N - 1)).

За способом вираження виділяють також абсолютну, відносну і приведену похибку. Абсолютна похибка виражається в тих же одиницях, що і вимірювана величина, і дорівнює різниці між її розрахунковим і дійсним значенням:? X = x1 - x0.

Відносна похибка вимірювання пов'язана з абсолютною, проте є більш ефективною. Вона не має розмірності, іноді виражається у відсотках. Її величина дорівнює відношенню абсолютної похибки до істинного або розрахунковим значенням вимірюваного параметра:? x =? x / x0 або? x =? x / x1.

Наведена похибка виражається відношенням між абсолютною похибкою і деяким умовно прийнятим значенням x, яке є незмінним для всіх вимірювань і визначається за градуировке шкали приладу. Якщо шкала починається з нуля (одностороння), то це нормирующее значення дорівнює її верхньої межі, а якщо двостороння - ширині всього її діапазону :? =? X / xn.