ЯК визначити похибка вимірювання

Відхилення від дійсного значення неминуче виникає при побудові імовірнісної моделі деякого параметра. Це поняття застосовується для того, щоб визначити похибка вимірювання, порівняти результати серії експериментів з метою отримання істинної величини.

Інструкція

Розрізняють два способи розрахунку похибки вимірювання: Інтервальний і точковий. Це пов'язано зі ступенем надійності, яку необхідно задати. Перший метод передбачає пошук довірчого інтервалу, який свідомо перекриє дійсне значення вимірюваного параметра або його математичне очікування.

Довірчий інтервал являє собою проміжок можливих значень, тобто підмножина елементів вибірки. Межі інтервалу називаються довірчим межами і знаходяться за певними формулами. Наприклад, для математичного очікування вони будуть рівні: хср - t •? / VN < M(х) < хср + t•?/vN, где:хср – среднее арифметическое элементов выборки-? – среднеквадратичное отклонение-М(х) – математическое ожидание-N – объем выборки-t – параметр функции Лапласа.

У наведених формулах фігурують два види точкової похибки: середньоквадратичне відхилення і математичне очікування. Вони являють собою деяке значення, яке є мірою відхилення розрахункового значення випадкової величини від її істинного значення. У цьому відмінність від інтервального оцінки, яка передбачає цілий діапазон можливих похибок. Ступінь надійності попадання в цей діапазон визначається функцією Лапласа.

Середньоквадратичне відхилення, в свою чергу, розраховується трьома методами, найпоширеніший з них - класичний з використанням вибіркового середнього :? = V (? (Хi - хср)? / (N - 1)), де хi - елементи вибірки.

Математичне сподівання - це таке значення, навколо якого розподіляються елементи вибірки. Тобто це середнє з очікуваних значень, які може прийняти випадкова величина. Щоб обчислити цей тип відхилення, потрібно скласти з множин вибірки та їх ймовірностей масив творів їх пар і скласти всі елементи масиву: M (х) =? Хi • pi.

Щоб визначити ще одну точкову похибка вимірювання, дисперсію, потрібно витягти квадратний корінь з середньоквадратичного відхилення або скористатися наступною формулою щодо математичного очікування: D = (х - M (х))? =? Pi • (хi - M (х)) ?.