ЯК знайти довірчий інтервал :: приклад розрахунку довірчого інтервалу формула :: Наука

Метою будь-яких статистичних розрахунків є побудова імовірнісної моделі того чи іншого випадкової події. Це дозволяє зібрати і проаналізувати дані про конкретні спостереженнях або експериментах. Довірчий інтервал використовується при невеликій вибірці, що дозволяє визначити високий ступінь надійності.

Вам знадобиться

- таблиця значень функції Лапласа.

Інструкція

Довірчий інтервал в теорії ймовірностей служить для оцінки математичного очікування. По відношенню до конкретного параметру, аналізованого статистичними методами, це такий інтервал, який перекриває значення цієї величини із заданою точністю (ступенем або рівнем надійності).

Нехай випадкова величина х розподілена по нормальному закону і відомо середньоквадратичне відхилення. Тоді довірчий інтервал дорівнює: m (x) - t ·? / vn < M(x) < m(x) + t·?/vn, где m(x) – выборочное среднее выборки х, t – аргумент функции Лапласа, ? – среднеквадратическое отклонение, n – объем выборки, M(x) – математическое ожидание. Выражения, стоящие слева и справа от M(х), называются доверительными пределами.

Функція Лапласа використовується в наведеній формулі для того, щоб визначити ймовірність попадання значення параметра в даний інтервал. Як правило, при вирішенні подібних завдань потрібно або обчислити функцію через аргумент, або навпаки. Формула для знаходження функції являє собою досить громіздкий інтеграл, тому для полегшення роботи з імовірнісними моделями використовуйте готову таблицю значень.

Приклад: Знайти довірчий інтервал з рівнем надійності 0,9 для оцінюваного ознаки якоїсь генеральної сукупності х, якщо відомо, що середньоквадратичне відхилення? одно 5, вибіркове середнє m (x) = 20, обсяг n = 100.

Рішення: Визначте, які величини, що беруть участь у формулі, вам невідомі. В даному випадку це математичне очікування і аргумент Лапласа.

За умовою задачі значення функції дорівнює 0,9, отже, визначте t з таблиці:? (T) = 0,9> t = 1,65.

Підставте всі відомі дані у формулу і обчисліть довірчі межі: 20 - 1,65 · 5/10 < M(х) < 20 + 1,65·5/1019,175 < M(x) < 20,825.