ЯК вимірювати параметри

У тих випадках, коли мова йде про вимірювання, головне - отримання величини, що володіє мінімальною похибкою. З математичної точки зору - певного параметра, що має максимальну точність. Для цього використовують критерії вибору оцінки.

Інструкція

Пояснення приведені на основі оптимального вимірювання амплітуди радіоімпульсу, яка добре укладається в рамки математичного підходу до вирішення завдання і розглядалася в статистичній радіотехніці.

Всі відомості про вимірюваний параметр містяться в його апостеріорної щільності ймовірності, яка пропорційна функції правдоподібності, помноженої на апріорну щільність. Якщо апріорна щільність ймовірності невідома, то замість апостеріорної щільності використовується функція правдоподібності.

Припустімо, що на прийом прийшла реалізація виду x (t) = S (t,?) + N (t), де S (t,?) Детермінована функція часу t, а? параметр. n (t) гауссовский білий шум з нульовим середнім і відомими характеристиками. На приймальній стороні? сприймається як випадкова величина. Рівняння правдоподібності для визначення оцінки параметрів сигналу за методом максимуму функціонала правдоподібності має вигляд d / d? • {? (0, T) • [x (t) - S (t,?)] ^ 2 • dt} = 0. (1) Тут інтеграл, береться від нуля до T (T - час спостереження).

Складіть рівняння правдоподібності (1), поклавши тривалість радіоімпульсу рівною часу спостереження T, а S (t,?) =? Cos? T (радіоімпульс) .d / d? • {? (0, T) [x (t) -? cos? t)] ^ 2 • dt]} = 0.Найдіте коріння цього рівняння і прийміть їх за оціночні значення амплітуди: d / d? • {? (0, T) [x (t) -? • cos? t) ] ^ 2dt} = - 2 • {? (0, T) • [x (t) -? • cos? t)] • cos? t • dt]} = - 2 •? (0, T) [x ( t) • cos? t)] dt + 2? •? (0, T) (cos? t) ^ 2 • dt = 0.

параметри"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як вимірювати <strong>параметри</strong>

Тоді оцінка? * = (1 / E1) •? (0, T) [x (t) • cos? T)] • dt, де Е1 =? (0, T) (cos? T) ^ 2 • dt - енергія радіоімпульсу з одиничною амплітудою. На підставі цього виразу побудуйте структурну схему оптимального (по максимуму правдоподібності) вимірювача амплітуди радіоімпульсу (див. Рис. 1).

Для того щоб остаточно переконатися в правильності вибору оцінки, перевірте її на Незміщеність. Для цього знайдіть її математичне очікування і переконайтеся, що збігається з істинним значенням параметра. M [? *] = M [* = (1 / E1) •? (0, T) [x (t) • cos? T)] dt = (1 / E1) • M {? (0, T) [ ? • cos? t + n (t)] cos? t • dt} = = (1 / E1) •? (0, T) [? • (cos? t) ^ 2 + 0] dt = ?. Оцінка несмещенная .