ЯК знайти моду за статистикою

Статистика - це функція результатів спостережень, за допомогою якої можна знайти оцінку невідомого параметра розподілу. Для такої характеристики статистичного розподілу, як мода, оцінка не обчислюється, а вибирається поcле первинної статистичної обробки наявної вибірки. Лише в окремих випадках і лише після отримання теоретичного розподілу моду можна знайти через інші числові характеристики.

Інструкція

Згідно з літературними даними, мода дискретної випадкової величини (позначення Мо) - це найбільш ймовірне її значення. Таке визначення не підходить до безперервним розподілів, для них це таке значення випадкової величини Х = Мо, при якому досягається максимум щільності ймовірності W (x). W (Mo) = max. Тому для теоретичних розподілів слід взяти похідну від щільності ймовірності, вирішити рівняння W '(x) = 0 і покласти рівним моді його корінь. Деякі розподілу не мають моди (антімодальние). Відоме рівномірний розподіл є безмодальним. Зустрічаються і многомодальним випадки. Мо відноситься до характеристик положення випадкової величини.

Для статистичних розподілів мода вибирається практично так само. Перш за все, проведіть обробку наявної вибірки методами математичної статистики. Якщо була вибірка значень свідомо дискретної випадкової величини, то прийміть рівним оцінці моди Мо * значення, яке зустрічалося частіше за інших. Полігон при цьому будувати не обов'язково.

При обробці дослідних даних, отриманих в результаті спостережень неперервної випадкової величини, всю вибірку розбивають на окремі розряди і обчислюють частоти цих розрядів, як pi * = ni / n. Тут ni - число спостережень, що припадають на i-й розряд, а n - обсяг вибірки. У першому наближенні pi * можна вважати вероятностями дискретних значень випадкової величини. Для самих значень використовуйте числа, відповідні серединам розрядів. В якості Мо * візьміть те число, якому відповідає найбільша частота.

Оцінка моди може бути використана, наприклад, в радіозв'язку, для розробки приймачів, оптимальних за критерієм максимуму апостеріорної щільності ймовірності. Вибір Мо *, як середини найбільш ймовірного розряду, строго кажучи, не обов'язковий. Просто в межах кожного з розрядів розподіл вважається рівномірним. Тому в даному випадку Мо * швидше интервальная, а не точкова оцінка, і з однаковою ймовірністю може дорівнювати будь-якого числа з обраного розряду.