ЯК знайти щільність розподілу

Щільність розподілу зручна тим, що з її допомогою околиця великих (менших) значень випадкової величини СВ легко уявити в графічній формі. З загальнотеоретичної точки зору її легко знайти, виходячи з визначення. Тому має сенс зосередитися на побудові щільності ймовірності виходячи з даних спостережень, тобто за допомогою методів математичної статистики.

Інструкція

Почніть роботу з побудови таблиці статистичного ряду. Тут дотримуються наступного порядку дій: 1. Весь діапазон значень наявних досвідчених даних (статистичної сукупності, вибірки) розбийте на інтервали (розряди), яких не повинно бути як занадто багато, так і занадто мало (в кожному повинно відбутися достатню усереднення). У таблиці вкажіть межі цих разрядов.2. Підрахуйте число спостережень, що припадають на кожен розряд (при попаданні значення на кордон розряду можна додати 1 як до лівого, так і до правого розряду або по 0,5 для кожного) .3. Обчисліть частоти розрядів відповідно до p * i = ni / n, де n - загальне число спостережень, а ni - число спостережень, що припадають на i-й розряд

Графічне зображення статистичного ряду називається гістограмою. Порядок її побудови полягає в тому, що на осі абсцис відкладаються розряди і на них (як на підставах) будуються прямокутники, площі яких дорівнюють частотам даних розрядів. Очевидно, що висоти цих прямокутників дорівнюють відносним плотностям, також внесеним в таблицю статистичного ряду. Розгляньте статистичний ряд, складений з n = 100 помилок виміру дальності за допомогою далекоміра (див. Рис. 1).

Для даного прикладу гістограма має вигляд (рис. 2).

Сума частот усіх розрядів очевидно дорівнює одиниці. Тому і площа під гістограмою - одиниця, що є аналогом умови нормування щільності ймовірності. Таким чином, якщо через верхні підстави прямокутників гістограми провести безперервну криву («округлити» гистограмму), то вона, в першому наближенні, і буде передбачуваною щільністю ймовірності спостережуваної випадкової величини. По виду цієї кривої можна зробити припущення про закон розподілу. У даному прикладі слід зупинитися на розподілі Гаусса.

Для завершення процесу роботи, необхідно оцінити параметри розподілу. Так, для гауссовского розподілу - це математичне очікування і дисперсія. Їх оцінки на основі статистичного ряду обчислюються наступним чином: нехай число обраних розрядів (інтервалів) r, а середини інтервалів лежать в точках ai. Тоді (див. Рис. 3) .На малюнку 3 наведена та аналітична запис шуканої щільності ймовірності (щільності розподілу).