ЯК знайти центр симетрії

Одним з видів симетрії є центральна. Центр симетрії - деяка точка O, щодо якої обертають площину, повертаючи її на 180 °. Кожна точка A переходить в таку точку A ', що O - середина відрізка AA'.

Інструкція

Якщо дано дві точки, центром симетрії між ними, за визначенням, буде середина відрізка, що з'єднує їх. Складніше йде справа з геометричною фігурою: тут уже треба розглянути всі точки, складові її. Будь довільна точка повинна переходити в центрально симетричну їй, інакше принцип симетрії буде порушений.

Якщо дано дві фігури, про які сказано, що вони є симетричними відносно невідомого центру, спробуйте подумки обертати кожну з фігур. У підсумку ви повинні представити перехід на 180 ° (пол-кола). Знайдіть будь-які дві симетричні точки, проведіть між ними відрізок. У його центрі буде розташовуватися центр симетрії і цих двох точок, і всієї фігури.

Нехай треба побудувати окружність, симетричну даній щодо точки O. Центр кола нехай позначений точкою C. Проведіть пряму від точки C через точку O. Ніжками циркуля відміряйте відстань OC, відкладіть таку ж відстань на прямій від точки O в іншу сторону. Зафіксуйте результат, це буде центр нової кола. Виміряйте циркулем радіус вихідної окружності і добудуйте симетричну.

Щоб побудувати багатокутник, симетричний даному відносно центру O, знайдіть образ кожної з його вершин. Вихідна точка називається «прообразом», кінцева - «образом». Послідовно з'єднайте точки між собою. Подумки повращайте фігури, оцініть, чи правильним вийшов результат.

Якщо дана просторова фігура, і необхідно знайти центр симетрії між якими-небудь двома точками, згадайте властивості цього об'ємного тіла. Можливо, центр симетрії лежить на перетині діагоналей, биссектрис, медиан, перпендикулярів. Доведіть, що зазначена вами точка є іменною центром симетрії, використовуючи властивості фігури, інші дані в задачі умови і визначення симетричності.