ЯК знайти боку трапеції :: одну невідому сторону трапеції формула

Трапеція являє собою звичайний чотирикутник, що володіє додатковим властивістю паралельності двох своїх сторін, які називаються підставами. Тому це питання, по-перше, слід розуміти з точки зору відшукання бічних сторін. По-друге, для завдання трапеції потрібно не менше чотирьох параметрів.

Інструкція

У даному конкретному випадку найбільш загальним її завданням (не надмірна) слід вважати умову: дані довжини верхнього і нижнього підстав, а також вектор однієї з діагоналей. Індекси координат (щоб написання формул не було схоже на множення) будуть виділені курсивом) .Для графічного зображення процесу рішення побудуйте малюнок 1.

Нехай в представленій завданню розглядається трапеція AВCD. У ній дані довжини підстав ВC = b і АD = a, а також діагональ АС, задана вектором p (px, py). Його довжина (модуль) | p | = p = sqrt (((px) ^ 2 + (py) ^ 2). Так як вектор задається ще і кутом нахилу до осі (в задачі - 0X), то позначте його через ф ( кут CAD і паралельний йому кут ACB). Далі необхідно застосувати відому зі шкільної програми теорему косинусів. При цьому шукану величину (довжини CD або АВ при складанні рівняння позначте через х).

Розгляньте трикутник AСD. Тут довжина боку АС дорівнює модулю вектора | p | = p. AD = b. За теоремою косинусів x ^ 2 = p ^ 2 + b ^ 2-2pbcosф. x = CD = sqrt (p ^ 2 + b ^ 2-2pbcosф) = CD.

Тепер розгляньте трикутник ABC. Довжина боку АС дорівнює модулю вектора | p | = p. BC = a. За теоремою косинусів x ^ 2 = p ^ 2 + a ^ 2-2pacosф. х = AB = sqrt (p ^ 2 + a ^ 2-2pacosф).

Хоча квадратне рівняння і має два корені, в даному випадку необхідно вибрати лише ті, де перед коренем з дискримінанту стоїть знак плюс, при цьому свідомо виключивши негативні рішення. Це обумовлено тим, що довжина боку трапеції повинна бути свідомо позитивною.

Отже, шукані рішення у вигляді алгоритмів вирішення даної задачі отримані. Щоб уявити числове рішення залишається підставити дані з умови. При цьому cosф обчислюється, як направляючий вектор (орт) вектора p = px / sqrt (px ^ 2 + py ^ 2).