Як побудувати еліпсоїд

В якості вихідної фігури використовуйте еліпс з великої півосі a і малої полуосью b, як показано на малюнку 1. Якщо прийняти відстань АВ рівним 2a, а відстань DC - рівним 2b і повернути еліпс навколо однієї з цих осей, можна отримати еліпсоїд обертання. У загальному вигляді еліпсоїд виходить шляхом деформації сфери уздовж трьох взаємно перпендикулярних осей. Він відноситься до поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння цієї фігури має вигляд: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 + z ^ 2 / c ^ 2 = 1.Сеченіямі площині Oxz, Oxy, Oyz є еліпси. Існує три види еліпсоїдів: тривісний, еліпсоїд обертання і сфера. У трехосного еліпсоїда все півосі різні, а у еліпсоїда обертання дорівнюють тільки дві півосі. У сфери всі півосі між собою рівні. Побудова всіх трьох видів еліпсоїдів ведеться за однаковою схемою. Рівняння еліпсоїда обертання має вигляд: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / a ^ 2 + z ^ 2 / c ^ 2 = 1.У сфери всі півосі рівні (a = b = c), а її рівняння виглядає так: x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1.Трехосний еліпсоїд описується стандартним рівнянням: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 + z ^ 2 / c ^ 2 = 1.

Для того щоб побудувати еліпсоїд ви методом перетинів, спочатку ознайомтеся з рівняннями, що характеризують кожну з площин: [z = 0 площину Oxy (перетин - еліпс з півосями a і b) - [x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. [Y = 0 площину Oxz (перетин - еліпс з півосями a і с) - [х ^ 2 / a ^ 2 + z ^ 2 / c ^ 2 = 1. [X = 0 площину Ozy (перетин - еліпс з півосями b і c) [y ^ 2 / b ^ 2 + z ^ 2 / c ^ 2.

Отримавши перетину різної величини, побудуйте в усіх трьох площинах еліпси. Вийде тривісний еліпсоїд. Зобразіть тривимірну систему координат з центром в точці О. Спочатку побудуйте еліпс в площині Oxy. Для цього накресліть допоміжний паралелограм, в який і впишіть даний еліпс. Аналогічним чином зобразите і два інших еліпса в площинах Oxz і Ozy. Після того як всі еліпси накреслені, зітріть всі допоміжні паралелограми. Тепер залишається окреслити навколо всіх трьох еліпсів загальну лінію, щоб зобразити поверхню еліпсоїда. Невидимі лінії можна теж стерти, а видимі залишити. За такою ж схемою можна будувати еліпсоїд обертання і сферу. Сфера за зовнішнім виглядом являє собою порожнистий куля.