ЯК знайти криву другого порядку

Крива другий порядку - це геометричне місце точок, що задовольняють рівнянню axsup2- + fysup2- + 2bxy + 2cx + 2gy + k = 0, в якому x, y змінні, a, b, c, f, g, k - коефіцієнти, і asup2- + bsup2- + csup2- відмінно від нуля.

Інструкція

Наведіть рівняння кривої до канонічності увазі. Розгляньте канонічний вигляд рівняння для різних кривих другого порядку: парабола ysup2- = 2px; гіпербола xsup2- / qsup2 - ysup2- / hsup2- = 1 еліпс xsup2- / qsup2- + ysup2- / hsup2- = 1 дві пересічні прямі xsup2- / qsup2 - ysup2- / hsup2- = 0- точка xsup2- / qsup2- + ysup2- / hsup2- = 0- дві паралельні прямі xsup2- / qsup2- = 1, одна пряма xsup2- = 0- уявний еліпс xsup2- / qsup2- + ysup2- / hsup2 - = - 1.

Обчисліть інваріанти: Delta-, D, S, B. Для кривої другого порядку Delta- визначає, чи є крива істинної - невиродженої або граничним випадком однією із справжніх - виродженої. D визначає симетрію кривої.

Визначте, чи є крива виродженої. Обчисліть Delta-. Delta- = afk-agg-bbk + bgc + cbg-cfc. Якщо Delta- = 0, то крива вироджена, якщо Delta- не дорівнює нулю, то невироджена.

З'ясуйте характер симетрії кривої. Обчисліть D. D = a * f-bsup2-. Якщо він не дорівнює нулю, то крива має центр симетрії, якщо дорівнює, то, відповідно, не має.

Обчисліть S і B. S = a + f. Інваріант В дорівнює сумі двох квадратних матриць: перша зі стовпцями a, c і c, k, друга зі стовпцями f, g і g, k.

Визначте тип кривої. Розгляньте вироджені криві, коли Delta- = 0. Якщо D> 0, то це точка. Якщо D

Розгляньте невироджені криві - це еліпс, гіпербола і парабола. Якщо D = 0, то це парабола, її рівняння ysup2- = 2px, де p> 0. Якщо D0. Якщо D> 0, а S0, h> 0. Якщо D> 0, а S> 0, то це уявний еліпс - немає жодної точки на площині.

Виберіть тип кривої другого порядку, який вам підходить. Наведіть вихідне рівняння, якщо потрібно, до канонічного виду.

Розгляньте для прикладу рівняння ysup2--6x = 0. Отримайте коефіцієнти, виходячи з рівняння axsup2- + fysup2- + 2bxy + 2cx + 2gy + k = 0. Коефіцієнти f = 1, c = 3, а інші коефіцієнти a, b, g, k дорівнюють нулю.

Обчисліть величини Delta- і D. Отримайте Delta - = - 3 * 1 * 3 = -9, а D = 0. Це означає, що крива невироджена, так як Delta- не дорівнює нулю. Оскільки D = 0, то крива не має центру симетрії. За сукупністю ознак, рівняння є параболою. ysup2- = 6x.