ЯК знайти первісну температуру газу

Часто в ході якого-небудь технологічного процесу або при вирішенні завдань з курсу термодинаміки виникає необхідність відповісти на питання: яка була початкова температура суміші газів, що знаходилася за певних умов (обсязі, тиску і т.д.)

Інструкція

Припустимо, задані такі умови. Суміш трьох газів: водню, вуглекислого газу і кисню, спочатку займала посудину об'ємом 22, 4 літри. Маса водню становила 8 г, маса вуглекислого газу - 22 г, а кисню - 48 г. При цьому парціальний тиск водню рівнялося приблизно 4,05 * 10 ^ 5 Па, вуглекислого газу - 5,06 * 10 ^ 4 Па, а кисню, відповідно - 3,04 * 10 ^ 5 Па. Потрібно визначити первісну температуру цієї газової суміші.

Насамперед згадайте закон Дальтона, який гласить: загальний тиск суміші газів, що знаходиться в якомусь обсязі, дорівнює сумі парціальних тисків кожного з компонентів цієї суміші. Складіть відомі вам величини: 4,05 * 10 ^ 5 + 0,506 * 10 ^ 5 + 3,04 * 10 ^ 5 = 7,596 * 10 ^ 5 Па. Для спрощення розрахунків прийміть округлене значення: 7,6 * 10 ^ 5 Па. Таке тиск газової суміші.

Тепер вам на допомогу прийде універсальне рівняння Менделєєва-Клапейрона, що описує стан ідеального газу. Зрозуміло, жоден з компонентів вашої суміші не є ідеальним газом, але його цілком можна використовувати в розрахунках - похибка буде дуже невелика. Це рівняння записується в такій формі: PV = MRT / m, де P - тиск газу, V - його об'єм, R - універсальна газова постійна, M - фактична маса газу, m - його молярна маса.

Але ж у вас суміш газів. Як же бути в цьому випадку? Треба лише трохи перетворити рівняння Менделєєва-Клапейрона, записавши його в такому вигляді: PV = (M1 / m1 + M2 / m2 + M3 / m3) RT.

Легко можна зрозуміти, що якби кількість компонентів газової суміші дорівнювало 4, 5, 6 і т.д., рівняння перетворювалося б абсолютно аналогічним чином. Отже, шукана початкова температура газової суміші обчислюється за формулою: Т = PV / (M1 / m1 + M2 / m2 + M3 / m3) R.

Підставивши в цю формулу відомі вам значення (з урахуванням того, що величина R дорівнює 8,31), і провівши обчислення, ви отримаєте: 7,6 * 10 ^ 5 * 0,0224 / (8,31 * 7,5) = 17024 / 62,325 = 273,15. Це значення температури виражено, зрозуміло, в градусах Кельвіна. Тобто виходить, що спочатку газова суміш містилася при температурі, що дорівнює 0 градусів за шкалою Цельсія. Задача вирішена.