ЯК вирішувати дробові завдання

Рішення дрібних завдань в курсі шкільної математики - це початкова підготовка учнів до вивчення математичного моделювання, що є більш складним, але мають широке застосування поняттям.

Інструкція

Дробовими є завдання, які вирішуються за допомогою раціональних рівнянь зазвичай з одного невідомою величиною, яка і буде підсумковим або проміжним відповіддю. Такі завдання зручніше вирішувати табличним методом. Складається таблиця, рядки в якій - об'єкти завдання, а стовпці - характеризують величини.

Вирішіть задачу: від вокзалу до аеропорту, відстань між якими 120 км, відправився поїзд-експрес. Пасажир, що спізнився на поїзд на 10 хвилин, поїхав на таксі зі швидкістю, більшою швидкості експреса на 10 км / год. Знайдіть швидкість поїзда, якщо він прибув за призначенням одночасно з таксі.

Складіть таблицю з двох рядків (поїзд, таксі - об'єкти завдання) і трьох стовпців (швидкість, час і пройдений шлях - фізичні характеристики об'єктів).

Заповніть перший рядок для поїзда. Його швидкість - невідома величина, яку потрібно визначити, тому вона дорівнює x. Час, який експрес був в дорозі, за формулою дорівнює відношенню всього шляху до швидкості. Це дріб з 120 в чисельнику і x в знаменнику - 120 / х. Впишіть характеристики таксі. Швидкість по умові завдання перевищує швидкість поїзда на 10, значить, вона дорівнює x + 10. Час у дорозі, відповідно, 120 / (х + 10). Шлях об'єкти проробили однаковий, 120 км.

Згадайте ще одну частину умови: вам відомо, що пасажир запізнився на вокзал на 10 хвилин, а це 1/6 години. Значить, різниця між двома значеннями другого шпальти дорівнює 1/6.

Складіть рівняння: 120 / х - 120 / (х + 10) = 1/6. У цієї рівності має бути обмеження, а саме x> 0, але оскільки швидкість - це свідомо позитивна величина, то в даному випадку ця обмовка несуттєва.

Розв'яжіть рівняння відносно х. Дробу приведіть до спільного знаменника х · (х + 10), тоді вийде квадратне рівняння: x? + 10 · x - 7200 = 0D = 100 + 4 · 7200 = 28900x1 = (-10 + 170) / 2 = 80- x2 = (-10-170) / 2 = -90.

Для вирішення завдання підходить тільки перший корінь рівняння x = 80.Ответ: швидкість поїзда дорівнює 80 км / год.