ЯК розкласти вектор :: розкладання вектора по осях координат

Будь вектор можна розкласти на суму декількох векторів, причому таких варіантів безліч. Завдання розкласти вектор може бути дано як в геометричному вигляді, так і вигляді формул, від цього і залежатиме рішення задачі.

Вам знадобиться

- вихідний вектор;
- вектора, за якими потрібно його розкласти.

Інструкція

Якщо необхідно розкласти вектор на кресленні, виберіть напрямок для доданків. Для зручності розрахунків найчастіше використовується розкладання на вектора, паралельні осях координат, але ви можете вибрати абсолютно будь-який зручний напрямок.

Накресліть один з доданків векторов- при цьому він повинен виходити з тієї ж точки, що й вихідний (довжину ви вибираєте самі). З'єднайте кінці початкового і одержаного вектора ще одним вектором. Зверніть увагу: два отриманих вектора в результаті повинні вас привести в ту ж точку, що й вихідний (якщо рухатися по стрілках).

Перенесіть отримані вектора в те місце, де ними зручно буде скористатися, зберігаючи при цьому напрямок і довжину. Незалежно від того, де вектора будуть перебувати, в сумі вони будуть рівні вихідному. Зверніть увагу, що якщо розмістити отримані вектора так, щоб вони виходили з тієї ж точки, що й вихідний, і пунктиром з'єднати їх кінці, вийде паралелограм, причому вихідний вектор співпаде з однією з діагоналей.

Якщо вам потрібно розкласти вектор {Х1, х2, х3} по базису, тобто по заданих векторам {р1, р2, р3}, {q1, q2, q3}, {r1, r2, r3}, поступите таким чином. Підставте значення координат у формулу х =? Р +? Q +? R.

В результаті у вас вийде система з трьох рівнянь р1? + Q1? + R1? = X1, p2? + Q2? + R2? = Х2, p3? + Q3? + R3? = Х3. Розв'яжіть цю систему за допомогою способу складань або матриць, знайдіть коефіцієнти?,?,?. Якщо завдання дана в площині, рішення буде більш простим, тому що замість трьох змінних і рівнянь ви отримаєте лише два (вони будуть мати вигляд р1? + Q1? = X1, p2? + Q2? = Х2). Запишіть відповідь у вигляді х =? P +? Q +? R.

Якщо в результаті ви отримаєте безліч рішень, зробіть висновок про те, що вектори p, q, r лежать в одній площині з вектором х і розкласти його заданим чином однозначно не можна.

Якщо ж рішень система не має, сміливо пишіть відповідь задачі: вектори p, q, r лежать в одній площині, а вектор х - в інший, тому його не можна розкласти заданим чином.