ЯК віднімати двійкові числа

Двійкова арифметика являє собою той же набір математичних дій і правил, що і будь-яка інша, за одним винятком - числа, над якими вони виробляються, складаються тільки з двох символів - 0 і 1.

Інструкція

Двійкова алгебра - основа інформатики, тому курс цього предмета завжди починається з дій над такими числами. Дуже важливо, щоб учні зрозуміли матеріал, на ньому базується будь-яка мова програмування, оскільки тільки такий код розуміють комп'ютери та інша техніка.

Віднімати двійкові числа можна двома способами: в стовпчик і з використанням додаткового коду числа. Перший реалізується точно також як і в більш звичній десятковій системі. Дія виконується поразрядно, при необхідності займається одиниця зі старшого. Другий спосіб передбачає приведення віднімання до складання.

Розгляньте для початку перший метод. Вирішіть приклад: знайти різницю чисел 1101 і 110. Починайте дію з молодшого розряду, тобто справа наліво: 1 - 0 = 10 - 1 =?.

Займіть одиницю зі старшого розряду. Оскільки одна позиція в двійковому числі представляє собою десяткове число 2, дія перетворюється в 2 - 1 = 1. Пам'ятайте, що в третьому розряді залишився нуль, отже, знову запозичте одиницю зі старшого розряду: 2 - 1 = 1. Отже, вийшло число: 1101 - 110 = 111.

Перевірте результат за допомогою переказу в десяткову систему числення: 1101 = 13, 110 = 6, а 111 = 7. Все вірно.

Вирішіть наступний приклад по другому методу: 100010 - 10110.

Перетворіть від'ємник число в такий вигляд: проведіть заміну всіх нулів на одиниці і навпаки, додайте одиницю до молодшого розряду: 10110> 01001 + 00001 = 01010.

Складіть вийшов результат з першим числом у прикладі. Додавання в двійковій арифметиці виконується поразрядно: 0 + 0 = 0- 0 + 1 = 1 + 0 = 1- 1 + 1 = 0 і 1 «в умі», тобто додається до результату при переході до наступної позиції числа: 100010 + 01010 = 101100.

Відкиньте старшу одиницю і незначущий нуль і отримаєте: 1100. Це і є відповідь. Переведіть всі дію в десятковий вигляд, щоб зробити перевірку: 100010_2 = 34_10- 10110_2 = 22_10> 34-22 = 12 = 1100.