ЯК перевести число в п'ятиричної систему

Різноманіття систем числення в математиці пояснюється різним походженням теорій чисел, як територіальним, так і прикладним. Наприклад, з розвитком комп'ютерів та інших технічних засобів велике поширення отримала порівняно молода двійкова система. П'ятіркова також є позиційною, вона була основою рахунки ще в стародавньому племені майя.

Інструкція

Система числення - невід'ємна частина математичної теорії, що відповідає за символьну запис чисел. Кожна система має власну арифметику, сукупність дій: додавання, множення, ділення і множення.

Підставою пятеричной системи є цифра 5. Відповідно, це число являє собою один розряд, наприклад, 132 в пятеричной системі являє собою 2 • 5 ^ 0 + 3 • 5? + 1 • 5? = 2 + 15 + 25 = 42 в десятеричной.

Щоб перевести число в п'ятирічну систему з будь-якої іншої позиційної системи числення, скористайтеся методом послідовного розподілу. Шукане число ділите на 5, записуючи проміжні залишки в зворотному порядку, тобто справа наліво.

Почніть з десяткової системи. Переведіть число 69: 69/5 = 13> 4 в залишку-13/5 = 2> 3-2 / 5 = 0> 2.

Отже, вийшло число 234. Перевірте результат: 234 = 4 • 1 + 3 • 5 + 2 • 25 = 69.

Зробити переклад числа з будь-якої іншої системи можна двома способами: або тим же послідовним розподілом, або використовуючи проміжну систему, найзручнішим варіантом якої буде десяткова. Незважаючи на наявність додаткового етапу, другий метод більш швидкий і точний, оскільки не передбачає дій незвичній арифметики. Наприклад, приведіть вісімкове число 354 до пятерічние увазі.

Скористайтеся першим способом: 354/5 = 57> 1 в залишку-57/5 = 11> 2-11 / 5 = 1> 4-1 / 5 = 0> 1.

Незручно, чи не так? Весь час потрібно пам'ятати про те, що ділене число має розрядність, рівну 8, а не 10, хоча досвідчене на десяткових операціях очей оманливе сприймає його саме так. Тепер застосуєте другий спосіб: Перейдіть до десяткового увазі: 354 = 4 • 1 + 5 • 8 + 3 • 64 = 236.

Зробіть звичний переклад: 236/5 = 47> 1-47 / 5 = 9> 2-9 / 5 = 1> 4-1 / 5 = 0> 1.

Запишіть результат: 354_8 = 1421_5. Перевірте: 1421 = 1 • 1 + 2 * 5 + 4 • 25 + 1 • 125 = 236.