ЯК перевести в десяткову систему

Система числення - це метод представлення чисел в математиці. Для запису використовується певний набір символів, цифр та / або латинських букв. Щоб перевести будь-яке число в десяткову систему, потрібно перетворити його за певними правилами.

Інструкція

Значення десяткового числа залежить від розташування його цифр. Цей спосіб запису називається позиційною системою. Таких систем безліч, адже за основу можна взяти не тільки 10. Наприклад, досить поширені восьмерична і шістнадцяткова системи, а також двоичная, яку використовують комп'ютери для передачі, зберігання та кодування даних. Двійковий код числа являє собою різні комбінації всього лише двох символів: 0 і 1. Незважаючи на зручність застосування обчислювальними машинами, така система важко сприймається людиною.

Число в позиційній системі числення можна представити у вигляді суми елементів. Ці елементи є творами цифр числа на основу, зведене у відповідний ступінь. Розряди чисел йдуть за спаданням, отже, зручніше починати праворуч, тобто з нульовою ступеня. Наприклад, двійкове число 011101 дорівнює 1 • 2 ^ 0 + 0 • 2? + 1 • 2? + 1 • 2? + 1 • 2 ^ 4 + 0 • 2 ^ 5 = 29.

Таким чином, можна перевести в десяткову систему будь-яке число. Спробуйте перетворити семерична число 743: 743_7 = 3 • 7 ^ 0 + 4 • 7? + 7 • 7? = 374_10. Кілька складною, на перший погляд, виглядає ситуація, коли підстава більше 10, але це не так. У цьому випадку просто необхідно згадати, що коли закінчуються цифри, в хід йде латинський алфавіт. Стосовно до шестнадцатеричной записи це означає, що в ній беруть участь великі літери A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Приклад:
12FE_16 = 14 • 16 ^ 0 + 15 • 16? + 2 • 16? + 1 • 16? = 4849.

Крім позиційних систем числення існують також непозиційної, коли позиція символу в числі не впливає на його загальне значення. Яскравим прикладом такого запису є римська. У ній використовується обмежений набір заголовних латинських букв: I, V, Х, L, С, D і М. Для перекладу таких чисел в десятковий вигляд необхідно знати значення цих символів:

I = 1 V = 5 Х = 10- L = 50- С = 100- D = 500- М = 1000

Крім того, є два основних принципи. Принцип складання полягає в тому, що якщо велика цифра займає позицію перед меншою, то вони складаються. У зворотному випадку - менша віднімається з більшою:
МСМLХХХI = 1 + 10 + 10 + 10 + 50 + 900 [CM = 1000-100] + 1000 = 1981;
ММХII = 2 + 10 + 1000 + 1000 = 2012.