ЯК знайти координати центру кола

Окружність? геометричне місце точок площини, рівновіддалених від центру на деяку відстань, зване радіусом. Якщо задана нульова точка відліку, одиничний відрізок і напрям координатних осей, центр окружності буде характеризуватися певними координатами. Як правило, окружність розглядають в декартовій прямокутній системі координат.

Інструкція

Аналітично окружність задається рівнянням виду (x-x0)? + (Y-y0)? = R ?, де x0 і y0? координати центру окружності, R? її радіус. Отже, центр окружності (X0-y0) тут заданий в явному вигляді.

Приклад. Встановіть центр фігури, заданої в декартовій системі координат рівнянням (x-2)? + (Y-5)? = 25.Решеніе. Дане рівняння є рівнянням окружності. Її центр має координати (2-5). Радіус такої окружності дорівнює 5.

Рівняння x? + Y? = R? відповідає окружності з центром на початку координат, тобто, в точці (0-0). Рівняння (x-x0)? + Y? = R? означає, що центр окружності має координати (X0-0) і лежить на осі абсцис. Вид рівняння x? + (Y-y0)? = R? говорить про розташування центру з координатами (0-y0) на осі ординат.

Загальне рівняння окружності в аналітичної геометрії запишеться як: x? + y? + Ax + By + C = 0. Щоб привести таке рівняння до вище зазначеного виду, треба згрупувати члени і виділити повні квадрати: [x? +2 (A / 2) x + (A / 2)?] + [Y? +2 (B / 2) y + (B / 2)?] + C- (A / 2)? - (B / 2)? = 0. Для виділення повних квадратів, як можна помітити, потрібно додавати додаткові величини: (A / 2)? і (B / 2) ?. Щоб знак рівності зберігався, ці ж величини треба відняти. Додаток і віднімання одного і того ж числа не міняє рівняння.

Таким чином, виходить: [x + (A / 2)]? + [Y + (B / 2)]? = (A / 2)? + (B / 2)? - C. З цього рівняння вже видно, що x0 = -A / 2, y0 = -B / 2, R = v [(A / 2)? + (B / 2)? - C]. До речі, вираз для радіуса можна спростити. Домножьте обидві частини рівності R = v [(A / 2)? + (B / 2)? - C] на 2. Тоді: 2R = v [A? + B? -4C]. Звідси R = 1/2 · v [A? + B? -4C].

Окружність не може бути графіком функції у декартовій системі координат, так як, за визначенням, у функції кожному x відповідає єдине значення y, а для окружності таких «ігрек» буде два. Щоб переконатися в цьому, проведіть перпендикуляр до осі Ox, що перетинає окружність. Ви побачите, що точок перетину дві.

Але окружність можна представити як об'єднання двох функцій: y = y0 ± v [R? - (X-x0)?]. Тут x0 і y0, відповідно, являють собою шукані координати центру окружності. При збігу центру окружності з початком координат об'єднання функцій приймає вигляд: y = v [R? -x?].