ЯК знайти геометричну фігуру

Серед основних завдань аналітичної геометрії на першому місці стоїть уявлення геометричних фігур нерівністю, рівнянням або системою тих чи інших. Це можливо завдяки застосуванню координат. Досвідчений математик, тільки глянувши на рівняння, без праці скаже, яку геометричну фігуру можна накреслити.

Інструкція

Рівнянням F (x, y) можна задати криву або пряму лінію при виконанні двох умов: якщо координати точки, яка не належить заданій лінії, не задовольняють уравненію- якщо кожна точка шуканої лінії зі своїми координатами задовольняє цьому рівнянню.

Рівняння виду x + v (y (2r-y)) = r arccos (ry) / r задає в декартових координатах циклоиду - траєкторію, яка описується точкою на колі c радіусом r. При цьому коло не ковзає по осі абсцис, а котиться. Яка при цьому виходить фігура, дивіться на малюнку 1.

Фігура, координати точок якої задаються наступними рівняннями:
x = (R + r) cos? - Rcos (R + r) / r?
y = (R + r) sin? - Rsin (R-r) / r?,
називається епіциклоїда. Вона показує траєкторію, яку описує точка на окружності з радіусом r. Ця окружність котиться по інший окружності, що має радіус R, із зовнішнього боку. Те, як виглядає епіциклоїда, дивіться на малюнку 2.

Якщо окружність, що має радіус r, ковзає по інший кола з радіусом R з внутрішньої сторони, то траєкторія, що описується точкою на рухомій фігурі, називається гіпоциклоїда. Координати точок отриманої фігури можна знайти через наступні рівняння:

x = (R-r) cos? + rcos (R-r) / r?
y = (R-r) sin? -rsin (R-r) / r?

На малюнку 3 зображено графік гіпоціклоіди.

Якщо ви бачите параметричне рівняння типу

x = x? + Rcos?
y = y? + Rsin?

або канонічне рівняння в декартовій системі координат

x2 + y2 = R2,

то при побудові графіка ви отримаєте коло. Дивіться малюнок 4.

Рівняння виду

x? / a? + Y? / B? = 1

описує геометричну фігуру під назвою еліпс. На малюнку 5 ви побачите графік еліпса.

Рівнянням квадрата буде такий вираз:

| X | + | y | = 1

Зверніть увагу, що в даному випадку квадрат розташований по діагоналі. Тобто осі абсцис і ординат, обмежені вершинами квадрата, є діагоналями цієї геометричної фігури. Графік, на якому зображено рішення даного рівняння, дивіться на малюнку 6.