ЯК знайти центр маси тіла

Точку, в якій перетинаються лінії дії сил, що викликають поступальний рух тіла, називають його центром мас. Необхідність розрахунку центру мас може виникнути як при вирішенні теоретичних, так і практичних завдань.

Вам знадобиться

- формула розрахунку центру мас.

Інструкція

Слід враховувати, що положення центру мас безпосередньо залежить від того, яким чином розподілена за обсягом тіла його маса. Центр мас може навіть не перебувати в самому тілі, прикладом такого об'єкта може служити однорідне кільце, у якого центр мас знаходиться в його геометричному центрі. Тобто - в порожнечі. При розрахунках центр мас можна розцінювати математичної точкою, в якій зосереджена вся маса тіла.

Поняття центру мас і центру тяжіння тіла дуже близькі, тому при розрахунках, в більшості випадків, їх можна вважати синонімами. Відмінність лише в тому, що для поняття центра ваги необхідна наявність тяжіння, а центр мас присутній і при відсутності сили тяжіння. Тіло, падаюче вільно і без обертання, рухається під дією сили тяжіння, прикладеної до всіх його точках, при цьому його центр мас збігається з центром ваги. Для визначення центру мас в класичній механіці використовується наведена нижче формула.

Тут R.ц.м. - Радіус-вектор центру мас, mi - маса i-тої точки, ri - радіус-вектор i-тієї точки системи. На практиці в багатьох випадках легко знайти центр мас, якщо предмет має якусь строгу геометричну форму. Наприклад, у однорідного стержня він знаходиться точно посередині. У паралелограма - на перетині діагоналей, у трикутника це точка перетину медіан, а у правильного багатокутника центр мас знаходиться в центрі поворотною симетрії.

Для більш складних тіл завдання розрахунку ускладнюється, в цьому випадку необхідно розбити об'єкт на однорідні обсяги. Для кожного з них окремо вираховуються центри мас, після чого знайдені значення підставляються у відповідні формули і знаходиться підсумкове значення.

На практиці необхідність визначення центру мас (центра ваги) зазвичай пов'язана з конструкторськими роботами. Наприклад, при проектуванні судна важливо забезпечити його остійність. Якщо центр ваги буде знаходитися дуже високо, то судно може перекинутися. Як розрахувати потрібний параметр для такого складного об'єкта, як судно? Для цього знаходяться центри тяжкості його окремих елементів і агрегатів, після чого знайдені значення складаються з урахуванням їх місця розташування. При конструюванні центр ваги зазвичай намагаються розташувати якомога нижче, тому найбільш важкі агрегати розташовують у самому низу.