ЯК визначити площу циліндра

Циліндрична геометрична форма використовується при виробництві автомобільних двигунів, інших технічних і побутових пристроїв, і не тільки. Щоб визначити площа циліндра, потрібно знайти його повну поверхню.

Інструкція

Згідно з визначенням Евкліда, циліндр утворюється в просторі в результаті обертання прямокутника. Інший математик, Кавальєрі, дав цій фігурі більш узагальнене визначення у вигляді обертання твірної прямої. Обертання відбувається за деякою направляючої лінії, яка, в простому випадку, є колом. Однак підставою циліндра може бути будь-яка замкнута фігура.

Підстави завжди паралельні один одному і рівні. Більше того, цими властивостями володіють будь-які два поперечних перетину, а також утворюють відрізки. Щоб визначити площа циліндра, потрібно скористатися формулою: S = Sб + 2 • So, де Sб - площа бічній поверхні, Sо - площа підстави.

Якщо розгорнути найпростіший, кругової циліндр по осі обертання, то вийде прямокутник зі сторонами, рівними периметру підстави і висоті циліндра. Відповідно до формули площі цієї двомірної фігури, вона дорівнює добутку довжини підстави на висоту. Отже, площа бічній поверхні циліндра являє собою результат множення периметра основи на висоту: Sб = Ро • h.

Розглянутий прямокутник і дві окружності підстави називаються розгорткою циліндра. Цей термін застосовується при створенні технічних креслень. Периметр кола дорівнює подвійному добутку його радіуса на число?, Звідки: Sб = 2 •? • R • h.

Залишилося знайти площі підстав циліндра. Вони також пов'язані з числом? і залежать від радіуса R: So =? • R ?.

Підставте величини в основну формулу: S = 2 •? • R • h + 2 •? • R? = 2 •? • R • (h + R).

У узагальненого циліндра направляюча лінія є ламаною, а відповідну циліндричну поверхню можна представити у вигляді ряду прямокутників, утворених парами паралельних утворюють прямих. Перетинами в цьому випадку є багатокутники, а площа такого циліндра визначається аналогічно площі повної поверхні призми.