ЯК обчислити площу фігури, обмеженої параболою

Ще зі шкільного курсу відомо, що для знаходження площ фігур на координатної площині необхідне знання такого поняття, як інтеграл. Для його застосування в цілях визначення площ криволінійних трапецій - саме так і називаються ці постаті - досить знати певні алгоритми.

Інструкція

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої параболою, покажіть її в декартовій системі координат. Для зображення параболи слід знати мінімум три точки, одна повинна бути вирішений. Щоб знайти координату вершини по осі X, підставте відомі дані у формулу x = -b / 2a, по осі Y підставте отримане значення аргументу у функцію. Після цього проаналізуйте дані графіка, що входять в умову задачі. Якщо вершина нижче осі Х, то гілки будуть спрямовані вгору, якщо вище - вниз. Решта 2 точки - це координати перетину з віссю ОХ. Заштрихуйте отриману фігуру. Це істотно полегшить вирішення даної задачі.

Після цього визначте межі інтегрування. Зазвичай вони зазначені в умові завдання за допомогою змінних a і b. Ці значення помістіть в вірніше і нижній частинах символу інтеграла відповідно. Після символу інтеграла впишіть значення функції в загальному вигляді та помножте його на dx (наприклад, (xsup2-) dx у випадку з параболою). Потім обчисліть первообразную значення функції в загальному вигляді, скориставшись спеціальною таблицею за наведеним у розділі "Додаткові джерела», після чого підставте туди межі інтегрування і знайдіть різницю. Отримана різниця і буде площею.

Також існує можливість обчислення інтеграла і програмним методом. Для цього перейдіть за посиланням, що знаходиться в розділі «Додаткові джерела», на спеціальний математичний сайт. У відкрилося текстове поле введіть integral of f (x), де f (x) - запис функції, графік якої обмежує площу фігури на координатної площині. Після введення натисніть на кнопку у вигляді символу «дорівнює». Відкрилася сторінка зобразить отриману фігуру, а також покаже хід обчислень її площі.