ЯК знайти площу трикутника за трьома точкам

Три точки, однозначно визначають трикутник в Декартовой системі координат - це його вершини. Знаючи їх положення щодо кожної з координатних осей можна обчислити будь-які параметри цієї плоскої фігури, включаючи і що обмежується її периметром площа. Це можна зробити декількома способами.

Інструкція

Використовуйте формулу Герона для розрахунку площі трикутника. У ній задіяні розміри трьох сторін фігури, тому обчислення начините з їх визначення. Довжина кожної сторони повинна бути дорівнює кореню з суми квадратів довжин її проекцій на координатні осі. Якщо позначити координати вершин A (X?, Y?, Z?), B (X?, Y?, Z?) І C (X?, Y?, Z?), Довжини їх сторін можна виразити так: AB = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?), BC = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?), AC = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?).

Для спрощення розрахунків введіть допоміжну змінну - напівпериметр (Р). З назви зрозуміло, що це половина суми довжин всіх сторін: Р =? * (AB + BC + AC) =? * (V ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) + v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) + v ((X? -X?)? + (Y ? -Y?)? + (Z? -Z?)?).

Розрахуйте площа (S) за формулою Герона - витягніть корінь з добутку напівпериметр на різницю між ним і довжиною кожної зі сторін. У загальному вигляді її можна записати так: S = v (P * (P-AB) * (P-BC) * (P-AC)) = v (P * (Pv ((X? -X?)? + ( Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?)) * (Pv ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?)) * (Pv ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?)).

Для практичних розрахунків зручно користуватися спеціалізованими онлайн-калькуляторами. Це скрипти, розміщені на серверах деяких сайтів, які виконають всі необхідні розрахунки на основі координат, введених вами у відповідну форму. Єдиний недолік такого сервісу - він не дає пояснень та обґрунтувань для кожного кроку обчислень. Тому, якщо вас цікавить тільки кінцевий результат, а не обчислення в загальному вигляді, перейдіть, наприклад, на сторінку https://planetcalc.ru/218/.

В поля форми роздільно введіть кожну координату кожної з вершин трикутника - вони позначені тут як Ax, Ay, Az і т.д. Якщо трикутник заданий двомірними координатами, в поля аплікат - Az, Bz і Cz - пишіть нуль. У полі «Точність обчислення» встановіть потрібне число знаків після коми, клікаючи мишкою піктограми плюса або мінуса. Вміщену під формою помаранчеву кнопку «Розрахувати» натискати не обов'язково, обчислення будуть вироблені і без цього. Відповідь ви знайдете поруч з написом «Площа трикутника»- Вона розміщена відразу під помаранчевої кнопкою.