ЯК обчислити матрицю 5 порядку

Матриця - це впорядкована сукупність чисел в прямокутній таблиці, що має розмірність m рядків на n стовпців. Вирішення складних систем лінійних рівнянь засноване на обчисленні матриць, що складаються з заданих коефіцієнтів. У загальному випадку при обчисленні матриці знаходять її визначник. Визначник (Det A) матриці 5 порядку доцільно вважати за допомогою рекурсивного пониження розмірності методом розкладання по рядку або стовпцю.

Інструкція

Для обчислення детермінанта (Det A) матриці розмірністю 5х5 проведіть розкладання елементів по першому рядку. Для цього візьміть перший елемент цього рядка і викресліть з матриці рядок і стовпець, на перетині яких він знаходиться. Запишіть формулу твори першого елемента і визначника отриманої матриці 4 порядку: a11 * detM1 - це буде перший доданок для знаходження Det A. В залишилася чотирьохрозрядний матриці М1 вам потрібно буде пізніше так само знайти визначник (додатковий мінор).

Аналогічним чином, послідовно викреслюйте стовпець і рядок, що містять 2, 3, 4 і 5 елемент першого рядка початкової матриці, і знаходите для кожного з них відповідну матрицю 4х4. Запишіть твори цих елементів на додаткові мінори: a12 * detM2, a13 * detM3, a14 * detM4, a15 * detM5.

Знайдіть визначники отриманих матриць 4 порядку. Для цього знову проведіть тим же методом зниження розмірності. Перший елемент b11 матриці M1 помножте на визначник залишилася матриці 3х3 (C1). Детермінант ж тривимірної матриці можна легко вирахувати за формулою: detC1 = c11 * c22 * c33 + c13 * c21 * c32 + c12 * c23 * c31 - c21 * c12 * c33 - c13 * c22 * c31 - c11 * c32 * c23, де cij - елементи отриманої матриці C1.

Далі розгляньте аналогічно другий елемент b12 матриці М1 і обчисліть його твір з відповідним додатковим мінором detC2 отриманої тривимірної матриці. Таким же чином знайдіть твори для 3 і 4 елементи першої матриці 4 порядку. Після чого визначите шуканий додатковий мінор матриці detМ1. Для цього, згідно з формулою розкладання по рядку, запишіть вираз: detМ1 = b11 * detC1 - b12 * detC2 + b13 * detC3 - b14 * detC4. Ви отримали перший доданок, необхідне для знаходження Det A.

Обчисліть інші складові визначника матриці п'ятого порядку, аналогічним чином знижуючи розмірність кожної матриці 4 порядку. Остаточна формула виглядає так: Det A = a11 * detM1 - a12 * detM2 + a13 * detM3 - a14 * detM4 + a15 * detM5.