? ЩО таке матриці :: Математика

Матриця - це математичний об'єкт, що представляє собою прямокутну таблицю. На перетині стовпців і рядків цієї таблиці розташовані елементи матриці - цілі, дійсні або комплексні числа. Розмір матриці встановлюється за кількістю її рядків і стовпців. Види матриць і дії над ними вивчаються в матричної алгебри.

Правила математичних дій з матрицями дозволяють широко застосовувати їх для запису систем рівнянь. При цьому в рядках матриці записуються самі рівняння, а в шпальтах - невідомі. Таким чином, рішення системи рівнянь своідітся до виконання операцій з матрицею.

Матриці можна складати і віднімати за умови, що всі складові матриці мають один і той же розмір. Крім того, їх можна множити декількома способами. Перший спосіб - множення матриці з певною кількістю стовпців праворуч на матрицю з тією ж кількістю рядків. Другий спосіб - множення на матрицю вектора за умови, що цей вектор розглядається як окремий випадок матриці. Третій спосіб - множення матриці на скалярну величину.

Вперше матриці стали застосовувати математики Стародавнього Китаю для вирішення лінійних рівнянь. Одночасно з ними матриці почали використовувати і арабські математики, які розробили для них принципи і правила складання. Проте сам термін «матриця» був введений тільки в 1850р. До цього їх називали «чарівними квадратами».

Позначаються матриці великими літерами А: MxN, де А - ім'я матриці, M- кількість рядків в матриці, а N- кількість стовпців. Елементи - відповідними малими літерами з індексами, які позначають їх номер в рядку і в стовпці a (m, n).

Найбільш часто поширені матриці прямокутної форми, хоча в далекому минулому математики розглядали і трикутні. Якщо кількість рядків і стовпців матриці однаково, вона називається квадратної. При цьому M = N вже має найменування порядку матриці. Матриця, що має всього один рядок, іменується рядком. Матриця з усього одним стовпцем називається стовпцем. Діагональна матриця - це квадратна матриця, в якій не дорівнюють нулю тільки елементи, розташовані по діагоналі. Якщо всі елементи дорівнюють одиниці, матриця називається одиничною, якщо нулю - нульовий.

Якщо в матриці поміняти місцями рядки і стовпці, вона стане транспонованою. Якщо всі елементи замінити комплексно-сполученими, вона стане комплексно-сполученої. Крім того, існують і інші види матриць, що визначаються умовами, які накладаються на матричні елементи. Але більшість таких умов застосовується лише до квадратних матриць.