ЯК знайти розмірність матриці

Матриця записується у вигляді прямокутної таблиці, що складається з деякої кількості рядків і стовпців, на перетині яких розташовуються елементи матриці. Основне математичне застосування матриць - рішення систем лінійних рівнянь.

Інструкція

Число стовпців і рядків задають розмірність матриці. Наприклад, таблиця розмірністью 5? 6 має 5 рядків і 6 стовпців. У загальному випадку, розмірність матриці записується у вигляді m? n, де число m вказує на кількість рядків, n - стовпців.

Розмірність матриці важливо враховувати при здійсненні операцій алгебри. Наприклад, складати можна матриці тільки одного і того ж розміру. Операція складання матриць з різною розмірністью не визначена.

Якщо масив має розмірність m? n, його можна помножити на масив n? l. Число стовпців першої матриці повинна дорівнювати числу рядків другої, інакше операція множення НЕ буде визначена.

Розмірність матриці вказує на число рівнянь в системі і кількість змінних. Число рядків збігається з кількістю рівнянь, а за кожним стовпцем закріплена своя змінна. Рішення системи лінійних рівнянь «записано» в діях над матрицями. Завдяки матричної системі запису стає можливим розв'язувати системи високих порядків.

Якщо число рядків дорівнює числу стовпців, матриця називається квадратної. У ній можна виділити головну і побічну діагоналі. Головна йде від лівого верхнього кута до правого нижнього, побічна - від правого верхнього до лівого нижнього.

Масиви розмірністью m? 1 або 1? n є векторами. Також у вигляді вектора можна уявити будь-який рядок і будь стовпець довільній таблиці. Для таких матриць визначені всі операції над векторами.

Помінявши в матриці A рядки і стовпці місцями, можна отримати транспоновану матрицю A (Т). Таким чином, при транспонировании розмірність m? n перейде в n? m.

У програмуванні для прямокутної таблиці задається два індекси, один з яких пробігає довжину всього рядка, інший - довжину всього стовпчика. При цьому цикл для одного індексу поміщений всередину циклу для іншого, за рахунок чого забезпечується послідовне проходження всієї розмірності матриці.