ЯК знайти визначник матриці 3 порядку

Матриці існують для відображення і рішення систем лінійних рівнянь. Одним із кроків в алгоритмі пошуку рішення є знаходження визначника, або детермінанта. Матриця 3 порядку - це квадратна матриця розмірністю 3х3.

Інструкція

Діагональ від лівого верхнього елементу до правого нижнього називається головною діагоналлю квадратної матриці. Від правого верхнього елементу до нижнього лівого - побічної. Сама матриця 3 порядку має вигляд: a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33

Для знаходження визначника матриці третього порядку існує чіткий алгоритм. Спочатку підсумуйте елементи головної діагоналі: a11 + a22 + a33. Потім - нижній лівий елемент a31 із середніми елементами першого рядка і третього стовпчика: a31 + a12 + a23 (візуально виходить трикутник). Ще один трикутник - правий верхній елемент a13 і серединні елементи третього рядка і першого стовпця: a13 + a21 + a32. Всі дані доданки перейдуть у детермінант зі знаком «плюс».

Тепер можна перейти до доданком зі знаком «мінус». По-перше, це побічна діагональ: a13 + a22 + a31. По-друге, два трикутника: a11 + a23 + a32 і a33 + a12 + a21. Кінцева формула для пошуку визначника виглядає так:? = A11 + a22 + a33 + a31 + a12 + a23 + a13 + a21 + a32- (a13 + a22 + a31) - (a11 + a23 + a32) - (a33 + a12 + a21 ). Формула досить громіздка, але після деякого часу практики вона стає звичною і «спрацьовує» на автоматі.

У ряді випадків неважко відразу побачити, що визначник матриці дорівнює нулю. Детермінант нульовий, якщо які-небудь два рядки або два стовпці збігаються, пропорційні або лінійно залежні. Якщо хоча б одна з рядків або один із стовпців повністю складається з нулів, визначник всій матриці дорівнює нулю.

Іноді, щоб знайти визначник матриці, зручніше і простіше використовувати перетворення матриць: алгебраїчне додавання рядків і стовпців між собою, винесення спільного множника рядки (шпальти) за знак детермінанта, домноженіе всіх елементів рядка або стовпця на одне і те ж число. Для перетворення матриць важливо знати їх основні властивості.