ЯК знайти власні числа матриці :: nayti summu sobstvennix cisel matrici

Матриці, що представляють собою табличну форму запису даних, широко застосовуються при роботі з системами лінійних рівнянь. Причому число рівнянь визначає кількість рядків матриці, а кількість змінних - порядок її стовпців. В результаті рішення лінійних систем зводиться до операцій над матрицями, одна з яких - пошук власних чисел матриці. Їх обчислення здійснюється за допомогою характеристичного рівняння. Власні числа можуть бути визначені для квадратної матриці порядку m.

Інструкція

Запишіть задану квадратну матрицю А. Для пошуку її власних чисел використовуйте характеристичне рівняння, що випливає з умови нетривіального рішення лінійної однорідної системи, представленої в даному випадку квадратною матрицею. Як випливає з правила Крамера, рішення існує тільки в тому випадку, якщо її визначник дорівнює нулю. Таким чином, можна записати рівняння | A -? E | = 0, де А - задана матриця,? - Шукані власні числа, E - одинична матриця, у якої всі елементи на головній діагоналі рівні одиниці, а решта - нулю.

Виконайте множення шуканої змінної? на одиничну матрицю Е тієї ж розмірності, що і задана вихідна А. Результатом операції буде матриця, де по головній діагоналі розташовані значення?, інші елементи залишаються рівними нулю.

Відніміть з заданої матриці А отриману в попередньому кроці матрицю. Результуюча матриця різниці буде повторювати вихідну А за винятком елементів по головній діагоналі. Вони ж будуть представляти собою різницю: (АII -?), Де АII - елементи головної діагоналі матриці А,? - Змінна, яка визначає шукані власні числа.

Знайдіть визначник отриманої матриці різниці. У разі розгляду системи другого порядку він дорівнює різниці добутків елементів головної та побічної діагоналі матриці: (а11 -?) * (А22 -?) - А12 * а21. Для третього порядку обчислення визначника проводиться за правилом Саррюс (правилом трикутників): а11 * а22 * А33 + а13 * а21 * А32 + А12 * А23 * а31 - а21 * а12 * А33 - а13 * а22 * а31 - а11 * А32 * А23, де аij - елементи матриці. При вирішенні матриць більшої розмірності доцільно використовувати метод Гауса або розкладання по рядку.

В результаті обчислень визначника і проведених спрощень вийде лінійне рівняння з невідомою змінною?. Розв'яжіть рівняння. Всі його дійсні корені й будуть власними числами вихідної матриці А.