ЯК обчислити визначник другого порядку

Визначник - Одне з понять матричної алгебри. Це квадратна матриця, що складається з чотирьох елементів, а щоб обчислити визначник другий порядку, потрібно скористатися формулою розкладання по першому рядку.

Інструкція

Визначник квадратної матриці - це число, яке використовується в різних розрахунках. Він незамінний при знаходженні оберненої матриці, мінорів, алгебраїчних доповнень, операції ділення матриць, але найчастіше необхідність переходу до визначника виникає при вирішенні систем лінійних рівнянь.

другий порядку"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як обчислити визначник другий порядку

Щоб обчислити визначник другий порядку, потрібно скористатися формулою розкладання по першому рядку. Він дорівнює різниці попарних добутків елементів матриці, розташованих на головної та побічної діагоналі відповідно :? = A11 • a22 - a12 • a21.

Матриця другий порядку являє собою сукупність чотирьох елементів, розташованих на двох рядках і стовпцях. Ці числа відповідають коефіцієнтам системи рівнянь з двома невідомими, які застосовуються при розгляді безлічі прикладних задач, наприклад, економічних.

Перехід до компактних матричним обчислень допомагає швидко визначити дві речі: по-перше, чи має ця система рішення, по-друге, знайти його. Достатньою умовою існування рішення є нерівність визначника нулю. Це пов'язано з тим, що при обчисленні невідомих складових рівнянь це число варто в знаменнику.

другий порядку"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як обчислити визначник другий порядку

Отже, нехай є система з двох рівнянь з двома змінними x і y. Кожне рівняння складається з пари коефіцієнтів і вільного члена. Тоді складається три матриці другий порядку: Елементи першої - коефіцієнти при x і y, друга містить вільні члени замість коефіцієнтів при x, а третя - замість числових множників при змінної y.

Тоді значення невідомих можна обчислити таким чином: x =? X /? - Y =? Y / ?.

Після висловлення через відповідні елементи матриць, виходить :? = A1 • b2 - b2 • a1-? X = c1 • b2 - b1 • c2> x = (c1 • b2 - b1 • c2) / (a1 • b2 - b2 • a1) -? Y = a1 • c2 - c1 • a2> y = (a1 • c2 - c1 • a2) / (a1 • b2 - b2 • a1).