ЯК знайти алгебраїчні доповнення

Алгебраїчне доповнення - елемент матричної або лінійної алгебри, одне з понять вищої математики поряд з визначником, мінором і зворотною матрицею. Однак не дивлячись на складність, знайти алгебраїчні доповнення неважко.

Інструкція

Матрична алгебра, як розділ математики, має велике значення для запису математичних моделей в більш компактній формі. Наприклад, поняття визначника квадратної матриці безпосередньо пов'язане із знаходженням рішення систем лінійних рівнянь, які використовуються в безлічі прикладних задач, у тому числі з економіки.

Алгоритм знаходження алгебраїчних доповнень матриці тісно пов'язаний з поняттями мінору та визначника матриці. Визначник матриці другого порядку обчислюється за формулою :? = A11middot-a22 - a12middot-a21.

Мінор елемента матриці порядку n - це визначник матриці порядку (n-1), який виходить шляхом видалення рядка і стовпчика, відповідних позиції цього елемента. Наприклад, мінор елемента матриці, що стоїть в другому рядку, третьому стовпці: M23 = a11middot-a32 - a12middot-a31.

Алгебраїчне доповнення елемента матриці - це мінор елемента зі знаком, який знаходиться в прямій залежності від того, яку позицію елемент займає в матриці. Іншими словами, алгебраїчне доповнення одно мінору, якщо сума номера рядка і стовпчика елемента - парне число, і протилежно йому по знаку, коли цього число - непарне: Aij = (-1) ^ (i + j) middot-Mij.

Прімер.Найдіте алгебраїчні доповнення для всіх елементів заданої матриці.

Решеніе.Іспользуйте наведену формулу для обчислення алгебраїчних доповнень. Будьте уважні при визначенні знака і записи визначників матриці: A11 = M11 = a22middot-a33 - a23middot-a32 = (0 - 10) = -10-A12 = -M12 = - (a21middot-a33 - a23middot-a31) = - (3 - 8) = 5-A13 = M13 = a21middot-a32 - a22middot-a31 = (5 - 0) = 5

A21 = -M21 = - (a12middot-a33 - a13middot-a32) = - (6 + 15) = -21-A22 = M22 = a11middot-a33 - a13middot-a31 = (3 + 12) = 15-A23 = -M23 = - (a11middot-a32 - a12middot-a31) = - (5 - 8) = 3-

A31 = M31 = a12middot-a23 - a13middot-a22 = (4 + 0) = 4-A32 = -M32 = - (a11middot-a23 - a13middot-a21) = - (2 + 3) = -5-A33 = M33 = a11middot-a22 - a12middot-a21 = (0 - 2) = -2.