ЯК знайти алгебраїчні доповнення матриці

Алгебраїчні доповнення - Це одне з понять матричної алгебри, що застосовується до елементів матриці. Знаходження алгебраїчних доповнень є одним з дій алгоритму визначення зворотної матриці, а також операції матричного поділу.

Інструкція

Матрична алгебра є не тільки найважливішим розділом вищої математики, а й сукупністю методів вирішення різних прикладних задач шляхом складання лінійних систем рівнянь. Матриці застосовуються в економічній теорії та в побудові математичних моделей, наприклад, в лінійному програмуванні.

Лінійна алгебра описує і вивчає безліч операцій над матрицями, включаючи підсумовування, множення і ділення. Остання дія умовно, вона фактично є множенням на матрицю, зворотну до другої. Тут-то і проходять на допомогу алгебраїчні доповнення елементів матриці.

Поняття алгебраїчного доповнення безпосередньо випливає з двох інших фундаментальних визначень матричної теорії. Це визначник і мінор. Визначником квадратної матриці називається число, яке виходить за наступною формулою виходячи з значень елементів :? = A11 • a22 - a12 • a21.

Мінор матриці - це її визначник, порядок якого на одиницю менше. Мінор якого-небудь елементу виходить шляхом видалення з матриці рядка і стовпчика, відповідних номерам позиції елемента. Тобто мінор матриці M13 буде рівнозначний определителю, отриманому після викреслювання першого рядка і третього стовпчика: M13 = a21 • a32 - a22 • a31.

Щоб знайти алгебраїчні доповнення матриці, необхідно визначити відповідні мінори її елементів з певним знаком. Знак залежить від того, в якій позиції стоїть елемент. Якщо сума номерів рядка і стовпчика - парне число, то алгебраїчне доповнення буде позитивним числом, якщо непарне - негативним. Тобто: Aij = (-1) ^ (i + j) • Mij.

Прімер.Вичісліте алгебраїчні доповнення.

Рішення: A11 = 12 - 2 = 10-A12 = - (27 + 12) = -39-A13 = 9 + 24 = 33-A21 = - (0 - 8) = 8-A22 = 15 + 48 = 63-A23 = - (5 - 0) = -5-A31 = 0 - 32 = -32-A32 = - (10 - 72) = 62-A33 = 20 - 0 = 20.