ЯК знайти приєднану матрицю

Знайти приєднану матрицю можна тільки для квадратної вихідної матриці, оскільки метод розрахунку передбачає попереднє транспонування. Це одна з операцій в матричної алгебри, підсумком якої є заміна стовпців відповідними рядками. Крім того, необхідно визначити алгебраїчні доповнення.

Інструкція

Основою матричної алгебри є операції над матрицями і пошук їх основних характеристик. Щоб знайти приєднану матрицю необхідно виконати транспонування і сформувати на основі її результату нову матрицю з відповідних алгебраїчних доповнень.

Транспонування квадратної матриці - це запис її елементів в іншому порядку. Перший стовпець змінюється на перший рядок, другий - на другу і т.д. в загальному вигляді це виглядає так (див. малюнок).

Другий етап знаходження приєднаної матриці - пошук алгебраїчних доповнень. Ці числові характеристики матричних елементів виходять шляхом обчислення мінорів. Ті, в свою чергу, є визначниками вихідної матриці порядку, меншого на 1, і виходять викреслюванням відповідних рядків і стовпців. Наприклад, M11 = (a22 • a33 - a23 • a32). Алгебраїчне доповнення відрізняється від мінору коефіцієнтом, рівним (-1) в ступені суми номерів елемента: A11 = (-1) ^ (1 + 1) • (a22 • a33 - a23 • a32).

Розгляньте приклад: знайдіть приєднану матрицю до даної. Для зручності візьмемо третій порядок. Це дозволить швидше зрозуміти алгоритм, не вдаючись до важких обчислень, адже для розрахунку визначників матриці третього порядку достатньо всього чотирьох елементів.

Проведіть транспонування заданої матриці. Тут потрібне поміняти місцями перший рядок на перший стовпець, другу - на другий і третій - на третій.

Запишіть вирази для пошуку алгебраїчних доповнень, всього їх буде 9 по кількості елементів матриці. Будьте уважні зі знаком, краще утриматися від розрахунків у розумі і розписати все докладно.

A11 = (-1)? • (2 -24) = -22;
A12 = (-1)? • (1 + 18) = -19;
A13 = (-1) ^ 4 • (4 + 6) = 10;
A21 = (-1)? • (9 + 4) = -13;

A22 = (-1) ^ 4 • (5 - 3) = 2;
A23 = (-1) ^ 5 • (20 + 27);
A31 = (-1) ^ 4 • (54 + 2) = 56;
A32 = (-1) ^ 5 • (30 + 1) = -31;
A33 = (-1) ^ 6 • (10 - 9) = 1.

Складіть підсумкову приєднану матрицю з вийшов алгебраїчних доповнень.