ЯК знайти найбільше значення виразу

Щоб знайти безліч значень функції, спочатку необхідно дізнатися безліч значень аргументу, а потім з використанням властивостей нерівностей відшукати відповідні найбільше і найменше значення функції. До цього зводиться вирішення багатьох практичних завдань.

Інструкція

Виконайте знаходження найбільшого значення функції, яка на відрізку має кінцеве число критичних точок. Для цього обчисліть її значення у всіх точках, а також на кінцях відрізка. З отриманих чисел виберіть найбільшу. Метод пошуку найбільшого значення вираження використовується для вирішення різних прикладних задач.

Виконайте для цього такі дії: переведіть задачу на мову функції, виберіть параметр x, через нього висловіть потрібну величину як функцію f (x). Використовуючи засоби аналізу, знайдіть найбільше і найменше значення функції на певному проміжку.

Скористайтеся наступними прикладами для знаходження значення функції. Знайти значення функції y = 5-корінь з (4 - x2). Слідуючи визначенням квадратного кореня, отримаємо 4 - x2> 0. Вирішіть квадратичне нерівність, в результаті отримаєте, що -2 < x < 2. Разбейте полученный промежуток на два, из этого вы получите два неравенства -2 < x < 0 и 0 < x < 2.

Зведіть в квадрат кожне з нерівностей, потім помножте всі три частини на -1, додайте до них 4. Потім введіть допоміжну змінну і зробіть припущення, що t = 4 - x2, де 0 < t < 4. Функция y, равная корню из переменной t, на данном промежутке является возрастающей и непрерывной. Поэтому наибольшее значення функції вийде на закінченнях проміжку.

Проведіть зворотну заміну змінних, в результаті ви отримаєте наступне нерівність: 0 < корень из (4 – x2) < 2. Прибавьте ко всем его частям 5, перед этим умножив на –1, вы получите 3 < 5 - корень из (4 – x2). < 5. Таким образом, множеством значений функции y = 5 - корень из (4 – x2) является промежуток [3- 5], а наибольшее значення, відповідно, 5.

Скористайтеся методом застосування властивостей неперервної функції, щоб визначити найбільшу значення вираження. У даному випадку використовуйте числові значення, які приймаються виразом на заданому відрізку. Серед них завжди присутня найменше значення m і найбільшу значення M. Між цими числами полягає безліч значень функції.