ЯК знайти норму матриці

Матриця - основа будь-якої математичної моделі, будь то рішення системи рівнянь або задачі лінійного програмування. Щоб знайти норму матриці, потрібно фактично отримати дійсне число за певною схемою.

Інструкція

Поняття норми універсально для будь матриці, квадратної або неквадратні, матриці-шпальти чи рядки, розмірність також може бути будь-хто. Ця характеристику використовують як оціночної величини для аналізу змінності матриці в якому-небудь розрахунковому процесі або сукупності кількох матриць.

Можна сказати, що норма є показником «потужності» матриці. Вона позначається? A? і дорівнює дійсному числу, яке повинно відповідати певному набору умов:? А? ? 0, причому рівність нулю виконується тільки для нульової матриці-?а • А? =? А? •? А ?, де а належить множині раціональних чісел-? А + В? ? ? А? +? В? - Коммутативность.

Норма, для якої виконується також властивість? А • В? ? ? А? •? В ?, називається мультиплікативної. Існує три види норм: нескінченна, перша і евклидова. Всі вони є канонічними, тобто їх значення не менше за модулем будь-якого матричного елемента. На практиці зазвичай обчислюють тільки один з видів, цього достатньо для об'єктивної оцінки.

Щоб знайти норму матриці, потрібно скористатися одним з нижче наведених способів для кожного виду. Всі вони засновані на розрахунку суми елементів матриці, але кожен має на увазі власний алгоритм.

Для розрахунку нескінченної норми підсумуйте по модулю значення елементів окремо по кожному рядку і виберіть з них максимальне:? A? _1 = Mах_i? _j | А_ij |.

Знайдіть першу норму, поступово аналогічно з елементами по кожному колонку:? A? _2 = mах_j? _i | а_ij |.

Розрахунок евклідової норми увазі три дії: зведення кожного елемента в квадрат, підсумовування і витяг квадратної кореня із загального результату:? A? _3 = V? А? _ij.

норму матриці"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як знайти <strong>норму</strong> <b>матриці</b>

Приклад: обчисліть всі види норм для даної матриці.

Решеніеa11 + a12 = 11- a21 + a22 = 12- a31 + a32 = 5>? А? _1 = 12-a11 + a21 + a31 = 12- a12 + a22 + 32 = 16>? А? _2 = 16-? А ? _3 = v (25 + 36 + 9 + 81 + 16 + 1) = v168? 13.