ЯК знайти рівняння площини піраміди

Можливо, що й існує спеціальне поняття площині піраміди, але автору воно невідомо. Оскільки піраміда відноситься до просторових многогранників, площині утворити можуть лише грані піраміди. Саме вони і будуть розглянуті.

Інструкція

Найпростіше завдання піраміди - це подання її координатами точок вершин. Можна використовувати й інші уявлення, які без праці переводяться як один в одного, так і в запропоноване. Для простоти розгляньте трикутну піраміду. Тоді в просторовому випадку поняття «підстава» стає вельми умовним. Тому відрізняти його від бічних граней не слід. При довільній піраміді її бічні грані все одно трикутники, а для складання рівняння площині підстави все одно вистачить трьох точок.

рівняння площині піраміди"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як знайти рівняння площині піраміди

Кожна грань трикутної піраміди повністю визначається трьома точками вершин відповідного трикутника. Нехай це М1 (x1, y1, z1), М2 (x2, y2, z2), М3 (x3, y3, z3). Для знаходження рівняння площині, містить цю грань, використовуйте загальне рівняння площині у вигляді A (x-x0) + B (y-y0) + C (z-z0) = 0. Тут (x0, y0, z0) - довільна точка площині, в якості якої використовуйте одну з трьох заданих на даний момент, наприклад М1 (x1, y1, z1). Коефіцієнти A, B, C утворюють координати вектора нормалі до площині n = {A, B, C}. Щоб знайти нормаль, можна використовувати координати вектора, рівного векторному добутку [М1, М2] (див. Рис. 1). Їх і візьміть рівними A, BC відповідно. Залишилося знайти скалярний добуток векторів (n, M1M) в координатної формі і прирівняти його нулю. Тут М (x, y, z) - довільна (поточна) точка площині.

Отриманий алгоритм побудови рівняння площині за трьома її точкам можна зробити більш зручним для застосування. Зверніть увагу, що знайдена методика передбачає обчислення векторного твори, а потім скалярного. Це не що інше, як змішане твір векторів. У компактній формі воно дорівнює визначнику, рядки якого складаються з координат векторів М1М = {x-x1, y-y1, z-z1}, M1M2 = {x2-x1, y2-y1, z2-z1}, M1М3 = {x3- x1, y3-y1, z3-z1}. Прирівняти його нулю і отримаєте рівняння площині у вигляді визначника (див. рис. 2). Після його розкриття прийдете до загального рівняння площині.