ЯК знайти період тригонометричної функції :: період функції формула

Тригонометричні функції періодичні, тобто повторюються через певний період. Завдяки цьому досить досліджувати функцію на цьому проміжку і поширити знайдені властивості на всі інші періоди.

Інструкція

Якщо вам дано просте вираження, в якому присутня лише одна тригонометрическая функція (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причому кут всередині функції не помножений на яке-небудь число, а вона сама не зведена в яку-небудь ступінь - скористайтеся визначенням. Для виразів, що містять sin, cos, sec, cosec сміливо ставте період 2П, а якщо в рівнянні є tg, ctg - то П. Наприклад, для функції у = 2 sinх + 5 період буде дорівнює 2П.

Якщо кут х під знаком тригонометричної функції помножений на яке-небудь число, то, щоб знайти період даної функції, розділіть стандартний період на це число. Наприклад, вам дана функція у = sin 5х. Стандартний період для синуса - 2П, розділивши його на 5, ви отримаєте 2П / 5 - це і є шуканий період даного виразу.

Щоб знайти період тригонометричної функції, зведеної в ступінь, оцініть парність ступеня. Для парному ступеня зменшите стандартний період в два рази. Наприклад, якщо вам дана функція у = 3 cos ^ 2х, то стандартний період 2П зменшиться в 2 рази, таким чином, період буде дорівнює П. Зверніть увагу, функції tg, ctg в будь-якого ступеня періодичні П.

Якщо вам дано рівняння, що містить твір або приватне двох тригонометричних функцій, спочатку знайдіть період для кожної з них окремо. Потім знайдіть мінімальне число, яке вміщувалося б у собі цілу кількість обох періодів. Наприклад, дана функція у = tgx * cos5x. Для тангенса період П, для косинуса 5х - період 2П / 5. Мінімальне число, в яке можна вмістити обидва цих періоду, це 2П, таким чином, шуканий період - 2П.

Якщо вам важко діяти запропонованим чином або сумніваєтеся у відповіді, спробуйте діяти за визначенням. Візьміть в якості періоду функції Т, він більше нуля. Підставте в рівняння замість х вираз (х + Т) і вирішите отримане рівність, як якби Т було параметром або числом. В результаті ви знайдете значення тригонометричної функції і зможете підібрати мінімальний період. Наприклад, в результаті спрощення у вас вийшло тотожність sin (Т / 2) = 0. Мінімальне значення Т, при якому воно виконується, так само 2П, це і буде відповідь задачі.