ЯК виділити з тричлена квадрат двочлена

Є кілька методів вирішення квадратного рівняння, найбільш поширений - виділити з трехчлена квадрат двочлена. Цей спосіб призводить до обчислення дискримінанта і забезпечує одночасний пошук обох коренів.

Інструкція

Рівняння алгебри другого ступеня називається квадратним. Класична форма лівого боку цього рівняння являє собою многочлен a • x? + B • x + c. Щоб вивести формулу для вирішення, необхідно виділити з трехчлена квадрат двочлена. Це можна здійснити двома способами. Перенесіть вільний член с в праву сторону зі знаком мінус: a • x? + B • x = -c.

Помножте обидві сторони рівняння на 4 • а: 4 • a? • x? + 4 • a • b • x = -4 • a • c.

Додайте вираз b?: 4 • a? • x? + 4 • a • b • x + b? = -4 • a • c + b ?.

Очевидно, що зліва вийшла розгорнута форма квадрата двочлена, що складається з доданків 2 • a • x і b. Поверніть цей тричлен в повний квадрат: (2 • a • x + b)? = B? - 4 • a • c> 2 • a • x + b = ± v (b? - 4 • a • c)

Звідки: x1,2 = (-b ± v (b? - 4 • a • c)) / 2 • a.Разность, що стоїть під знаком кореня, називається дискримінантом, а формула є загальновідомою для вирішення подібних рівнянь.

Другий спосіб передбачає виділення з одночлена першого ступеня подвоєного твори елементів. Тобто необхідно визначити з доданка виду b • x, які множники можуть бути використані для повного квадрата. Цей метод краще розглянути на прикладі: x? + 4 • x + 13 = 0

Подивіться на одночлен 4 • x. Очевидно, що його можна представити у вигляді 2 • (2 • x), тобто подвоєного твори х і 2. Отже, виділяти потрібно квадрат суми (х + 2). Для повноти картини не вистачає доданка 4, яке можна взяти з вільного члена: x? + 4 • x + 4 - 9> (x + 2)? = 9

Вийміть квадратний корінь: x + 2 = ± 3> x1 = 1 x2 = -5.

Метод виділення квадрата двочлена широко застосовується для спрощення громіздких виразів алгебри поряд з іншими способами: угруповання, заміна змінної, винесення спільного множника за дужку і т.д. Повний квадрат є однією з формул скороченого множення і окремим випадком Біному Ньютона.