ЯК звести тричлен в квадрат

Многочлен - алгебраїчна структура, що є суму або різницю елементів. Більшість готових формул стосується двучленной, проте вивести нові для структур більш високого порядку не становить великої праці. Можна, наприклад, звести тричлен в квадрат.

Інструкція

Многочлен є основним поняттям для вирішення алгебраїчних рівнянь та подання статечної, раціональної та інших функцій. До цій структурі належить найпоширеніше в шкільному курсі предмета квадратве рівняння.

Часто у міру спрощення громіздкого виразу виникає потреба звести тричлен в квадрат. Для цього немає готової формули, проте є кілька методів. Наприклад, уявити квадрат тричлена як твори двох однакових виразів.

Розгляньте приклад: зведіть в квадрат тричлен 3 • х? + 4 • х - 8.

Змініть запис (3 • х? + 4 • х - 8)? на (3 • х? + 4 • х - 8) • (3 • х? + 4 • х - 8) і скористайтеся правилом множення многочленів, яке полягає в послідовному обчисленні творів. Спочатку помножте перший становить першої дужки на кожний доданок другий, потім так само поступите з другим і, нарешті, з третім: (3 • х? + 4 • х - 8) • (3 • х? + 4 • х - 8) = 3 • х? • (3 • х? + 4 • х - 8) + 4 • х • (3 • х? + 4 • х - 8) - 8 • (3 • х? + 4 • х - 8) = 9 • х ^ 4 + 12 • х? - 24 • х? + 12 • х? + 16 • х? - 32 • х - 24 • х? - 32 • х + 64 = 9 • х ^ 4 + 24 • х? - 32 • х? - 64 • х + 64.

До того ж результату можна прийти, якщо запам'ятати, що в результаті перемноження двох тричленів залишається сума з шести елементів, три з яких є квадратами кожного доданка, а три інших - їх всілякими попарними творами в подвоєною формі. Ця елементарна формула елементарно виглядає так: (a + b + c)? = A? + B? + C? + 2 • a • b + 2 • a • c + 2 • b • c.

Застосуйте її до вашого прикладу: (3 • х? + 4 • х - 8)? = (3 • х? + 4 • х + (-8))? = (3 • х?)? + (4 • х)? + (-8)? + 2 • (3 • х?) • (4 • х) + 2 • (3 • х?) • (-8) + 2 • (4 • х) • (-8) = 9 • х ^ 4 + 16 • х? + 64 + 24 • х? - 48 • х? - 64 • х = 9 • х ^ 4 + 24 • х? - 32 • х? - 64 • х + 64.

Як бачите, відповідь вийшла той же, а маніпуляцій знадобилося менше. Це особливо важливо, коли одночлени самі по собі є складними структурами. Цей спосіб застосовується для тричлена будь-якого ступеня і будь-якої кількості змінних.