ЯК перевірити функцію на парність і непарність

Більшу частину шкільної програми математики займає дослідження функцій, зокрема, перевірка на парність і непарність. Цей метод є важливою складовою процесу вивчення характеру поведінки функції та побудови її графіка.

Інструкція

Властивості парності і непарності функції визначається виходячи з впливу знака аргументу на її значення. Цей вплив відображається на графіку функції в певній симетрії. Іншими словами, виконується властивість парності, якщо f (-x) = f (x), тобто знак аргументу не впливає на значення функції, і непарності, якщо справедливо рівність f (-x) = -f (x).

Непарна функція графічно виглядає симетричною відносно точки перетину координатних осей, парна - щодо осі ординат. Прикладом парної функції може служити парабола xsup2-, непарній - f = xsup3-.

Приклад № 1Ісследовать на парність функцію xsup2 - / (4middot-xsup2- - 1) .Рішення: Підставте в дану функцію -x замість x. Ви побачите, що знак функції не зміниться, оскільки аргумент в обох випадках присутня в парному ступеня, яка нейтралізує негативний знак. Отже, досліджувана функція є парною.

Приклад № 2Проверіть функцію на парність і непарність: f = -xsup2- + 5middot-x.Решеніе: Як і в попередньому прикладі, підставте -x замість x: f (-x) = -xsup2- - 5middot-x. Очевидно, що f (x)? f (-x) і f (-x)? -f (x), отже, функція не володіє властивостями ні парності, ні непарності. Така функція називається індиферентної або функцією загального вигляду.

Дослідити функцію на парність і непарність можна також наочним чином при побудові графіка або знаходженні області визначення функції. У першому прикладі областю визначення є безліч x isin- (-? - 1/2) cup- (1 / 2- +?). Графік функції симетричний щодо осі Oy, значить, функція парна.

У курсі математики спочатку вивчають властивості елементарних функцій, а потім отримані знання переносять на дослідження більш складних функцій. Елементарними є статечні функції з цілим показником, показові виду a ^ x при a> 0, логарифмічні і тригонометричні функції.