ЯК визначити координати тіла

Розглядаючи рух тіла в просторі, описують зміну в часі його координат, швидкості, прискорення та інших параметрів. Зазвичай вводять декартову прямокутну систему координат.

Інструкція

Якщо тіло знаходиться в спокої і задана нерухома система відліку, його координати в ній постійні, з часом не змінюються. Умовне визначення координат тут залежить лише вибору від нульової точки і одиниць вимірювання. Графік координат на осях «координати-час» буде прямий, паралельної тимчасової осі.

Якщо тіло рухається прямолінійно і рівномірно, формула для його координат буде мати вигляд: x = x0 + v • t, де x0 - координата в початковий момент часу t = 0, v - постійна швидкість. Графік координат буде представлений прямою лінією, де швидкість v - тангенс кута нахилу.

Якщо ж тіло рухається по прямій равноускоренно, то x = x0 + v0 • t + a • t? / 2. Тут x0 - початкова координата, v0 - початкова швидкість, a - постійне прискорення. Лінійну залежність в цьому випадку має швидкість: v = v0 + a • t, графік швидкості - пряма. А ось графік для координат буде схожий на параболу.

Швидкість - перша похідна координати за часом. Якщо задана функція залежності швидкості від часу і початкові умови, можна встановити і залежність координат. Для цього рівняння швидкості потрібно проінтегрувати, а для пошуку інтегральної константи підставити додатково відомі величини.

Приклад. Швидкість тіла залежить від часу і має формулу v (t) = 4t. У початковий момент часу тіло мало координату x0. Знайдіть, як координати змінюються залежно від часу.

Рішення. Оскільки v = dx / dt, то dx / dt = 4t. Тепер потрібно розділити змінні. Для цього перенесіть диференціал часу dt в праву частину рівності: dx = 4t · dt. Все, можна інтегрувати:? Dx =? 4t · dt. Можна скористатися таблицею найпростіших інтегралів, яка є в кінці багатьох задачников з фізики. Отже, x = 2t? + C, де C - константа.

Для пошуку константи зверніться до заданих початкових умов. У задачі сказано, що в початковий момент часу тіло мало координату x0. Це означає, що x = x0 при t = 0. Підставте ці дані в отриману формулу для координати: x0 = 0 + C, звідси C = x0. Константа знайдена, тепер можна підставити її в функцію x = 2t? + C: x = 2t? + X0.Відповідь. Координата тіла залежить від часу як x = 2t? + X0.