ЯК знайти знаменник прогресії

Прогресія є послідовність чисел. У геометричній прогресії кожен наступний член виходить множенням попереднього на деяке число q, зване знаменником прогресії.

Інструкція

Якщо відомо два сусідніх члена геометричної прогресії b (n + 1) і b (n), щоб отримати знаменник, треба число з великим індексом розділити на попереднє йому: q = b (n + 1) / b (n). Це випливає з визначення прогресії і її знаменника. Важливою умовою є нерівність нулю першого члена і знаменника прогресії, інакше прогресія вважається невизначеною.

Так, між членами прогресії встановлюються наступні співвідношення: b2 = b1 • q, b3 = b2 • q, ..., b (n) = b (n-1) • q. За формулою b (n) = b1 • q ^ (n-1) може бути обчислений будь-який член геометричної прогресії, в якій відомий знаменник q і перший член b1. Також кожен з членів геометричній прогресії по модулю дорівнює середньому геометричному своїх сусідніх членів: | b (n) | = v [b (n-1) • b (n + 1)], звідси прогресія і отримала свою назву.

Аналогом геометричній прогресії є найпростіша показова функція y = a ^ x, де аргумент x стоїть в показнику ступеня, a - деяке число. У цьому випадку знаменник прогресії збігається з першим членом і дорівнює числу a. Під значенням функції y можна розуміти n-й член прогресії, якщо аргумент x прийняти за натуральне число n (лічильник).

Існує формула для суми перших n членів геометричної прогресії: S (n) = b1 • (1-q ^ n) / (1-q). Дана формула справедлива при q? 1. Якщо q = 1, то сума перших n членів обчислюється формулою S (n) = n • b1. До речі, прогресія буде називатися зростаючої при q більшому одиниці і позитивному b1. При знаменнику прогресії, по модулю не перевищує одиниці, прогресія буде називатися спадною.

Окремий випадок геометричній прогресії - нескінченно спадна геометрична прогресія (б.у.г.п.). Справа в тому, що члени спадної геометричної прогресії будуть раз за разом зменшуватися, але ніколи не досягнуть нуля. Незважаючи на це, можна знайти суму всіх членів такої прогресії. Вона визначається формулою S = b1 / (1-q). Загальна кількість членів n нескінченно.

Щоб наочно уявити, як можна скласти нескінченну кількість чисел і не отримати при цьому нескінченність, спечіть торт. Відріжте половину цього торта. Потім відріжте 1/2 від половини, і так далі. Шматочки, які у вас будуть виходити, являють собою не що інше, як члени нескінченно спадної геометричної прогресії зі знаменником 1/2. Якщо скласти всі ці шматочки, ви отримаєте вихідний торт.