ЯК визначити ранг

Рангом матриці називають найбільшу кількість рядків і стовпців в мінорі, який не дорівнює нулю. Визначення рангу матриці виконується різними способами, найбільш зручний і простий - приведення її до трикутного вигляду.

Вам знадобиться

- ручка;
- блокнот.

Інструкція

Для визначення рангу матриці невеликого розміру використовуйте перебір всіх мінорів або, що набагато простіше, приведення матриці до трикутного вигляду. У цьому випадку під головною її діагоналлю розташовуються тільки нульові елементи. Ранг матриці в цьому випадку визначається кількістю їх рядків або стовпців.

Якщо їх кількість різне, використовуйте найменше значення, тобто він не може бути більше або менше, ніж найменша кількість нульових елементів. Даний спосіб обчислення матриці досить зручний, на відміну від переборовши миноров, оскільки обчислення відбуваються набагато простіше, а результат буде один і той же.

Обнулите перший стовпець матриці, при цьому зверніть увагу, що найперший її елемент необхідно залишити без змін. Щоб це виконати, помножте на 2 перший рядок матриці і поелементно відніміть з другого рядка. Отриманий вами результат обчислень пропишіть в другому рядку, після чого першим помножте на мінус одиницю і відніміть з третьою, тим самим виконавши обнулення першого елемента, що міститься в третьому рядку.

Перейдіть до останнього кроку - обнулення другого елементу, що міститься в третьому рядку матриці, ранг якої ви хочете визначити. Після цього ви отримаєте нульові елементи, розташовані нижче, ніж головна діагональ. Відніміть з третього рядка матриці другого, якщо елемент матриці стане рівним нулю, швидше за все, це буде не спеціально, тому не потрібно спеціально наводити матрицю до обнулення значень на її головній діагоналі.

Згідно кількістю нульових елементів визначте ранг матриці. При виникненні ситуації, коли одна зі сторін мати більше нульових значень, використовуйте інший бік трикутної матриці з найменшим їх кількістю, в іншому випадку її ранг буде визначений невірно.