ЯК розв'язувати рівняння методом Гауса :: Освіта

Один з поширених методів рішення рівнянь в математичній статистиці - метод Гаусса. З його допомогою можна знайти змінні системи з будь-якої кількості рівнянь, що дуже зручно при великій кількості даних.

Інструкція

Наведіть рівняння до стандартного вигляду. Для цього перенесіть вільний член в праву частину, а всі елементи лівій частині розташуйте в однаковому порядку. Щоб було легше скласти матрицю, пропишіть всі множники перед змінної, навіть якщо вони рівні 0 або 1 (наприклад, в одному з рівнянь немає члена з х2 - значить, його можна записати як 0 * х2).

Складіть матрицю, виписавши всі множники перед змінними у вигляді таблиці. Вільні члени при цьому будуть знаходитися праворуч, після вертикальної риси.

Порядок рівнянь в системі не має значення, тому можете змінювати рядки місцями. Також можна множити (або ділити) всі члени одного рядка на одне і те ж число. Ще одна важлива можливість - можна складати (або віднімати) рядки, тобто, наприклад, з кожного члена верхнього рядка віднімати відповідний член нижньої рядка.

Ваша мета - перетворити матрицю в трикутну, щоб всі числа в нижньому лівому і верхньому правому кутах звернулися в нуль. Спочатку виключіть з усіх рівнянь, крім першого, змінну х1. Наприклад, якщо в першому рівнянні стоїть 2х1, у другому 4х1, а в третьому просто х1 (тобто, перший стовпчик матриці 2, 4, 1), то зручніше за все буде помножити третє рівняння на 2, потім відняти його з першого.

Далі помножте його ж на 4 і відніміть з другого. Таким чином, змінна х1 зникне з першої і другої рядка. Поміняйте місцями першу і третю рядки, щоб одиниця стояла у верхньому лівому кутку.

Коли змінна х1, чи не рівна нулю, буде зустрічатися лише в одному рядку, переходьте до наступної змінної х2. Точно також, використовуючи можливість переставляти рядки, множити їх на число, віднімати з один одного, приведіть всі члени другого шпальти до нуля (крім одного). Зверніть увагу, чи не рівний нулю член буде розташований в іншому рядку - наприклад, у другій.

Досягніть того, щоб ваша матриця придбала такий вигляд: діагональ з верхнього лівого в нижній правий кут заповнена одиницями, а решта членів дорівнюють нулю. Вільні члени при цьому будуть рівні яким-небудь числам. Підставте отримані значення в рівняння, і ви побачите відповідь на задачу - кожна змінна буде рівна певному числу.