ЯК побудувати октаедр

Правильні багатогранники були відомі ще в Стародавній Греції. Вони носять назву «платонових» тел. Чотири правильних багатогранника - тетраедр, ікосаедр, куб і октаедр - Уособлюють чотири «сутності», стихії. Октаедр символізує повітря.

Вам знадобиться

- папір;
- олівець;
- лінійка.

Інструкція

Октаедр складається з восьми граней, які є правильними трикутниками. У правильному трикутнику всі сторони рівні між собою. Кути між сторонами такого трикутника складають 60 °. Висоти, медіани, бісектриси збігаються. Для побудови правильного октаедра знадобиться куб.

Щоб побудувати куб, накресліть квадрат. Відступите деяку відстань вправо і вгору, побудуйте ще один такий же квадрат (ліва і нижня лінії будуть пунктирними). З'єднайте відповідні парні точки обох квадратів до візуалізації куба. Оскільки на його основі ви будете будувати октаедр, зробіть його великим і чітким.

Нехай дано куб. Необхідно побудувати октаедр, вписаний в нього. Проведіть діагоналі для кожної грані куба. Відзначте точки перетину діагоналей. З'єднайте всі отримані точки один з одним. Правильний октаедр, вписаний в куб, готовий.

Для доказу, що отримана фігура - правильний октаедр, необхідно довести правильність трикутників. Щоб довести, що трикутники-грані - правильні, проведіть перпендикуляри від їх вершин до ребер куба. Використовуйте властивості прямокутних трикутників і куба.

Можна також побудувати октаедр, описаний близько заданого куба. Нехай a - довжина ребра куба. Знайдіть центри кожній грані (це точки перетину діагоналей). Проведіть прямі через центри протилежних граней. Вони перетнуться в центрі куба, який можна позначити за точку О.

Отже, є дві прямі, що перетинаються в точці О. Відкладіть на кожній з прямих по обидві сторони відрізок, рівний 3a / 2. З'єднайте кінці отриманих вами відрізків. Це і буде каркас правильного октаедра, описаного близько куба.