ЯК побудувати лінію рівнів

Лінією рівня функції називають безліч точок простору, в яких приймаються функцією значення однакові. Таких ліній може існувати нескінченна безліч в межах області значень, обумовленою формулою. Крім математики і фізики лінії рівня використовуються, наприклад, в картографії для вказівки рівнів однакових висот (Ізогіпс) або глибин (ізобата). У метеорології такими лініями позначають рівні однакових температур і тисків (ізотерма і ізобара).

Інструкція

При побудові ліній рівня виходите з того, що вони є проекціями на площину з нульовою аплікатою ліній перетину графіка заданої функції з деякою горизонтальною площиною. Аппликата цій площині перетину і є константою, до якої потрібно прирівняти рівняння функції, щоб отримати координати точок лінії. Вона може змінюється з заданим в умовах завдання кроком, якщо побудувати потрібно набір ліній. А якщо побудувати потрібно всього одну лінію рівнів, в умовах можуть бути дані координати точки лежить на ній. Графіки з цієї сторінки можна зберегти або відредагувати в інтерактивному режимі.

Наведіть задану в умовах завдання функцію до вигляду f (x, y) = const. Наприклад, якщо дана формула z = x? + Y? - 4 * y, її можна записати в альтернативній формі, щоб краще уявити форму графіка функції, і прирівняти до константи c: c + 4 = x? + (Y-2) ?. Об'ємний графік такої функції являє собою нескінченний параболоїд, а всі його перетину горизонтальною площиною, піднятої на різні рівні, (тобто шукані лінії рівнів) будуть концентричними колами з радіусом, що визначається за формулою v (c + 4).

Підставте замість константи c задане в умовах значення для лінії рівня. Якщо воно не дано - виберіть самі, виходячи з області значень функції. Наприклад, для наведеного вище прикладу мінімальним значенням константи може бути число -4. Константу можна прирівняти до 5 і в цьому випадку графіком функції буде коло з радіусом v (5 + 4) = 3 і центром в точці з абсцисою, рівної 0 і ординатою, рівною 2.

Якщо потрібно побудувати кілька ліній рівнів, повторіть попередній крок потрібне число разів.

В інтернеті можна знайти сервіси, які допоможуть з побудовою ліній рівнів. Наприклад, нижче наведено посилання на сервіс WolframAlpha. У полі введення на його сторінці введіть формулу функції і клацніть по кнопці зі значком рівності. Використану в прикладі функцію z = x? + Y? - 4 * y треба вводити у такому вигляді: x ^ 2 + y ^ 2-4 * y. Через кілька секунд на сторінці з'являться двох- і тривимірні кольорові графіки з лініями рівнів, а також класифікація фігури, описуваної формулою, альтернативні форми її запису і інші властивості функції, які можна використовувати при побудові ліній рівнів.