ЯК знайти довжину перпендикуляра

Строго кажучи, перпендикуляром називають пряму, яка перетинає задану лінію під кутом в 90 °. Пряма нескінченна за визначенням, тому говорити про довжину перпендикуляра неправильно. Говорячи так, зазвичай мають на увазі відстань між двома точками, що лежать на перпендикуляре. Наприклад, між заданою точкою і її нормальної проекцією на площину або між точкою в просторі і точкою перетину перпендикуляра, опущеного з неї, з прямою лінією.

Інструкція

Необхідність розрахувати довжину перпендикуляра може виникнути, якщо він опущений з точки із зазначеними в умовах координатами A (X? -Y?) На пряму, задану рівнянням a * X + b * Y + C = 0. У цьому випадку спочатку підставте координати точки в рівняння прямої і розрахуйте абсолютне значення лівої частини тотожності: | a * X? + B * Y? + C |. Наприклад, при координатах точки A (15-17) і рівнянні прямої 3 * X + 4 * Y + 140 = 0 результатом цього кроку має стати число | 3 * 15 + 4 * (- 17) + 140 | = | 45- 61 + 140 | = 124.

Розрахуйте нормирующий множник. Це дріб, у чисельнику якого стоїть одиниця, а в знаменнику - квадратний корінь з суми квадратів множників по обидва координатним осях з рівняння прямої: 1 / v (X? + Y?). Для використаного вище прикладу величина нормирующего множника повинна бути рівна 1 / v (3? +4?) = 1 / v25 = 0,2.

Наведіть рівняння прямої до нормального вигляду - помножте обидві частини рівності на нормуючий множник. У загальному вигляді результат повинен виглядати так: (a * X + b * Y + C) / v (X? + Y?) = 0. Ліва частина цього рівняння і визначає довжину перпендикуляра в загальному вигляді: d = (a * X + b * Y + C) / v (X? + Y?). А в практичних розрахунках просто перемножте отримане на першому кроці число і розрахований на другому кроці коефіцієнт. Для прикладу з першого кроку відповіддю має стати число 124 * 0,2 = 24,8 - така довжина перпендикулярного лінії відрізка, що з'єднує її з заданою точкою.

Для знаходження довжини перпендикуляра, опущеного з точки з відомими тривимірними координатами A (X? -Y? -Z?) На площину, задану рівнянням a * X + b * Y + c * Z + D = 0 використовуйте таку ж послідовність операцій. В цьому випадку під знак радикала в нормується множнику додасться третій доданок v (X? + Y? + Z?), Як і в чисельник дробу формули, яка визначає довжину перпендикуляра в загальному вигляді: d = (a * X + b * Y + c * Z + D) / v (X? + Y? + Z?).