ЯК довести, що точка не лежить в площині трикутника

Довести, що точка не лежить в площині трикутника, можна простою перевіркою всіх можливих ситуацій, тим більше що їх не багато. Не слід тільки забувати, що можна прийти і до події протилежного, тобто нагоди, коли точка є внутрішньою для заданого трикутника.

Інструкція

Перш ніж шукати рішення поставленої задачі, читачеві слід самому прийняти рішення про приналежність сторін трикутника. Вважати їх точки зовнішніми для трикутника чи ні. На даній стадії вважаємо, що це область замкнута, а тому вона включає свої кордони. Для простоти розгляньте «плоский випадок», але не забувайте і про просторове узагальненні. Тому типові рівняння для прямих площині виду y = kx + b, використовувати не слід, принаймні на початку рішення.

Виберіть спосіб завдання для сторін трикутника. Судячи з постановці завдання, це не має принципового значення. Тому вважайте, що дані координати його вершин A (xa, ya), B (xb, yb), C (xc, yc) (див. Рис. 1.). Знайдіть напрямні вектори сторін трикутника AB = {xb-xa, yb-ya}, BC = {xc-xb, yc-yb}, AC = {xc-xa, yc-ya} і запишіть канонічні рівняння прямих, що містять ці сторони. Для AB - (x-xa) / (xb-xa) = (y-ya) / (yb-ya). Для BС - (x-xb) / (xc-xb) = (y-yb) / (yc-ya). Для AС - (x-xa) / (xc-xa) = (y-ya) / (yc-ya). Згідно з малюнком проведіть горизонтальні і вертикальні лінії, які можна записати як x = xc, x = xa, x = xb, y = yc, y = ya, y = yb. Це дозволить до мінімуму скоротити число обчислень. Далі дотримуйтеся запропонованим алгоритмом. На малюнку задана точка М (xo, yo) розміщена в самому «несприятливому» місці.

Слідуючи уздовж осі 0х, перевірте виконання нерівності xc? Xo? Хb. Якщо воно не виконано, то точка вже лежить поза межами трикутника, так як «не всередині» - це і є «зовні». Якщо ж нерівність виконано, то далі перевірте справедливість xc

Перевірте виконання нерівності уc? Уo? Уа. Якщо воно не справедливо, то точка не лежить всередині трикутника. В іншому випадку знайдіть ординату прямої, що містить АB. у1 = y (xo) = [(yb-ya) (xo-xa)] / (xb-xa) + ya. Також вступите з ординатою прямий для BC.

у2 = у (хо) = [(yс-yb) (xo-xb)] / (xc-xb) + yc. Складіть нерівність y2? Yo? Y1. Його виконання дозволяє зробити висновок про те, що задана точка знаходиться всередині трикутника. Якщо ж це нерівність ложно, то вона лежить поза його межами, зокрема відповідно до малюнком.